Bipartite Graph

问题描述

Soda有一个n个点m条边的二分图, 他想要通过加边使得这张图变成一个边数最多的完全二分图. 于是他想要知道他最多能够新加多少条边. 注意重边是不允许的.

输入描述

输入有多组数据. 第一行有一个整数T (1≤T≤100), 表示测试数据组数. 然后对于每组数据:

第一行报包含两个整数n和m, (2≤n≤10000,0≤m≤100000).

接下来m行, 每行两个整数u和v(1≤u,v≤n,v≠u), 表示u和v之间有一条无向边.

输入保证给出的图是二分图, 没有重边, 没有自环. 大部分数据都是小数据.

输出描述

对于每组数据, 输出Soda最多能加的边数.

输入样例

2
4 2
1 2
2 3
4 4
1 2
1 4
2 3
3 4

输出样例

2
0

题解：其实就是找出二分图来，找到两个集合，可能有孤立的点，孤立的点可以放在颜色为1集合或者2集合，一个一个枚举找到最大值。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <string>

using namespace std;

int color[10004];
vector<int> vec[10004];

void dfs(int x) //匹配二分图
{
for(int i = 0;i < vec[x].size();i++)
{
int k = vec[x][i];
if(color[k] == 0)
{
color[k] = 3 - color[x];
dfs(k);
}
}
}

int main()
{
int T;
cin>>T;
int u,v;
int n,m;
int cnt;
while(T--)
{
scanf("%d%d",&n,&m);
u = 1; //首先必须找到有连线的二分图，如果全部是孤立点，设置为1
for(int i = 0;i < m;i++)
{
scanf("%d%d",&u,&v);
vec[u].push_back(v);
vec[v].push_back(u);
}

memset(color,0,sizeof(color));
color[u] = 1; //从u开始找到有连线的二分图
dfs(u);

int cnt1 = 0,cnt2 = 0;
for(int i = 1;i <= n;i++)
{
if(color[i] == 0)
{
cnt1++; //孤立的点
}
if(1 == color[i])
{
cnt2++; //着色为1的集合
}

vec[i].clear();
}

int res = 0;
for(int i = cnt2;i <= (cnt1 + cnt2) && i < n;i++) //孤立点可以在颜色为1也可以在2，反正找最值,集合元素至少为1
{
res = max(i * (n - i) - m,res);
}

printf("%d\n",res);
}

return 0;
}