hdu5297 Y sequence 容斥加迭代

题意：所有正整数递增排列，删掉可以写成a^b形式的数(a, b 为正整数，2<=b<=r)，得到新序列Y。

当r=3时，序列为： 2,3,5,6,7,10......

给定n,r，找到Y（n）（Y中的第n个元素）。

数据范围：n<=2*10^18,2<=r<=62,T<=30000.

分析：case数很大，n很大，不能暴力解决。第一思路是二分：对于某数x，算出它在Y中的位置，二分找到位置等于n的第一个数。

实际求解时，二分上下界处理不好很容易TLE，改用迭代法更为高效。若 pos(x) 的位置小于n，则加上n-pos(n)，继续迭代

如何判断x在Y序列中的位置？ 只需考虑指数为质数且指数<= r 的情况。但由于^2 , ^3会重复算，要利用容斥原理得到最终解。

特别的，1一定会被删去，容斥时暂不考虑1，最终再减去1

原因：2^n级复杂度计算容斥，不需要特别考虑1，但时间复杂度过高；任意一个集合都包括1，当>=64时，集合中只包含1。将1减去后，这些集合变成空集，不需要考虑。只考虑从<=63的集合就可以。最终把1考虑进去就好。

涨姿势：

～pow（x，1.0 / i）可计算 x 开 i 次方。x+0.5减小精度误差

～prime【】用负数，这样乘积为负时表示有奇数个质因子，便于容斥时判断加减

～这道题时限很紧张，实现时要注意处处优化。起初是暴力因式分解2~63，然后判断加计算。这样会多算很多不符合的情况，看起来影响不大，但实际上由于n和case数很大，很可能会导致TLE。 对于不同的r，针对性计算容斥组合，能避免很多不必要的计算。

最优版本： 296MS

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <string>
#include <cmath>
#include <vector>
#include <map>
#define clr(x, y) memset(x, y, sizeof x)
using namespace std;
typedef long long LL;
LL n,r;
int prime[30]={-2,-3,-5,-7,-11,-13,-17,-19,-23,-29,-31,-37,-41,-43,-47,-53,-59,-61,-67};
//用负数，便于容斥时判加减
vector <int> m;
void init()
{//得到<=r的质数的各种组合的乘积
m.clear();
for(int i=0;abs(prime[i])<=r;i++)
{
int si=m.size();
for(int j=0;j<si;j++)
{
if(abs(m[j]*prime[i])<=63)
m.push_back(m[j]*prime[i]);
}
m.push_back(prime[i]);
}
}
LL cal(LL x)
{
LL sum=0;
int si=m.size();
for(LL i=0;i<si;i++)
{
//+0.5提高精度，-1 由于1一定会减掉，所以先不计算1
LL num=(LL)pow(x+0.5,1.0/abs(m[i]))-1;
if(m[i]<0) sum+=num;
else sum-=num;
}
return x-sum-1;
}
LL bis()
{
//迭代计算，用temp暂存，避免算两次cal(num)
LL num=n;
LL temp=cal(num);
while(temp<n)
{
num+=n-temp;
temp=cal(num);
}
return num;
}
int main()
{
//freopen("input.txt","r",stdin);
int T;
scanf("%d",&T);
while(T--)
{
scanf("%lld %lld",&n,&r);
init();
printf("%lld\n",bis());
}
return 0;
}