杭电ACM2665——Kth number~~划分树

题目的意思：给点区间[a, b]，查找第K大的数，和POJ2104题一样，只是HDU上的时间限制5000MS，用我在POJ上的方法，过不了，会超时。

而这一题的代码，改一下main函数的输入，就可以直接AC了POJ上的2104.

这题，用分桶法，WR，纠结了一晚上，最后还是放弃了，实在不知道错在哪里。于是改用了划分树的方法，学习了划分树的建立和查找。

划分树：主要运用于求解序列中区间[a, b]上的第K大的数，也就是区间[a, b]从小到大排序，第K个。

主要的算法思路是：

1，建树：先排序好存放在一个数组中，然后找到中间那个数，在原来数组中将小于中间值的数放在左边，大于的数放在右边。按照这样建立一颗树。记录各个点进入左子树的个数，在后面查找会用到。

如图：图是盗用的，没时间自己做。



2，查找：查找区间[a, b]上的第K个数。如果进入左孩子的数的个数大于等于K，进入左子树进行查找，如果小于，则进入右子树查找，查找第k - s大的数，s为区间[a,b]进入左子树的数的个数。更新区间[a,b]。

代码可以当作模版来用。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int M = 100010;

class node
{
public:
int num[M];    //该位置进入左孩子的个数
int val[M];    //当前位置的值
}t[30];
int sorted[M];

void build(int left, int right, int p)
{
if(left == right)
return;
int i, mid = (left + right) / 2;
int isame = mid - left + 1;
/*
isame用来判断是否存在与sorted[mid]相同的元素
开始假设有mid - left + 1个，去掉比sorted[mid]小的，剩下的就是插入左孩子的
*/
for(i = left; i <= right; i++)//判断
{
if(t[p].val[i] < sorted[mid])
isame--;
}
int l = left, r = mid + 1;
for(i = left; i <= right; i++)
{
if(i == left)
t[p].num[i] = 0;
else
t[p].num[i] = t[p].num[i - 1];

if(t[p].val[i] < sorted[mid]) //小于，进入左孩子
{
t[p].num[i]++;
t[p + 1].val[l++] = t[p].val[i];
}
else if(t[p].val[i] > sorted[mid])  //大于，进入右孩子
t[p + 1].val[r++] = t[p].val[i];
else             //等于，判断是否存在相等，没有，进入右孩子，有，进入左孩子
{
if(isame)
{
isame--;
t[p].num[i]++;
t[p + 1].val[l++] = t[p].val[i];
}
else
{
t[p + 1].val[r++] = t[p].val[i];
}
}
}
build(left, mid, p + 1);
build(mid + 1, right, p + 1);
}

int query(int a, int b, int k, int p, int left, int right)
{
if(a == b)
return t[p].val[a];
int s, ss, mid = (left + right) / 2;
/*  s为区间[a,b]进入左孩子的个数
ss为区间[left, a - 1]进入左孩子的个数，下面的也可以看得出来
*/
if(a == left)
{
s = t[p].num[b];
ss = 0;
}
else
{
s = t[p].num[b] - t[p].num[a - 1];
ss = t[p].num[a - 1];
}

if(s >= k)
{
a = left + ss;           //
b = left + ss + s - 1;
return query(a, b, k, p + 1, left, mid);
}
else    //递归右孩子，也就是找第 k-s大的数，因为前面有s个进入了左孩子
{
a = mid + 1 + a - left - ss;
b = mid + 1 + b - left - t[p].num[b];
return query(a, b, k - s, p + 1, mid + 1, right);
}
}

int main()
{
int T, n, m;
scanf("%d", &T);
while(T--)
{
scanf("%d%d", &n, &m);
for(int i = 1; i <= n; i++)   //输入，
{
scanf("%d", &sorted[i]);
t[0].val[i] = sorted[i];
}
sort(sorted + 1, sorted + n + 1);
build(1, n, 0);    //建树
int a, b, k;
for(int j = 0; j < m; j++)  //查找
{
scanf("%d%d%d", &a, &b, &k);
printf("%d\n", query(a, b, k, 0, 1, n));
}
}
return 0;
}