UVa 11361 Investigating Div-Sum Property 数字和与倍数

题意：给定正整数A，B，K，问区间[A，B]内有多少个数满足它本身是K的倍数且它的各个十进制数位上的数之和也是K的倍数。

典型数位DP。对于区间计数问题，一般都是将区间先转化为左边界为1的，设区间[A，B]中满足条件的数的个数为cal(A，B)，则cal(A，B) = cal(1，B) - cal(1，A - 1)。首先int范围内数位和最大也就10*9 = 90，就当是小于100吧。所以K ≥ 100的时候直接输出0就行了。设dp[i][j][k]表示位数不超过i，数位和模k的值为j，数本身模K的值为k的数的个数。边界为dp[0][0][0] = 1。写转移方程的时候注意取模，不然可能会下标越界或者发生不可预知的magic错误。。。。。

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<iomanip>
#include<string>
using namespace std;

int A, B, K;
int pow_10[11], dp[11][100][100];

void initial()
{
memset(pow_10, 0, sizeof(pow_10));
memset(dp, 0, sizeof(dp));
pow_10[0] = 1%K;
for(int i = 1; i <= 10; i++)
pow_10[i] = pow_10[i - 1]*10%K;
dp[0][0][0] = 1;
for(int i = 0; i < 10; i++)
{
for(int j = 0; j <= min(9*i, K - 1); j++)
{
for(int k = 0; k < K; k++)
{
if(dp[i][j][k])
{
for(int digit = 0; digit < 10; digit++)
dp[i + 1][(j + digit)%K][(k*10 + digit)%K] += dp[i][j][k];
}
}
}
}
}

int cal(int x)
{
int digit[11], num = 0;
while(x > 0)
{
digit[num++] = x%10;
x /= 10;
}
int ans = 0, temp_sum = 0, digit_sum = 0;
for(int i = num - 1; i >= 0; i--)
{
for(int j = 0; j < digit[i]; j++)
{
if((2*K - digit_sum - j)%K < 100)
ans += dp[i][(K - (digit_sum + j)%K)%K][(K - (temp_sum + j*pow_10[i])%K)%K];
}
temp_sum = (temp_sum + digit[i]*pow_10[i])%K;
digit_sum = (digit_sum + digit[i])%K;
}
if(temp_sum == 0 && digit_sum == 0)
ans++;
return ans;
}

int main()
{
int T;
scanf("%d", &T);
while(T--)
{
scanf("%d%d%d", &A, &B, &K);
if(K >= 100)
{
printf("0\n");
continue;
}
initial();
printf("%d\n", cal(B) - cal(A - 1));
}
return 0;
}