45. Jump Game II

此题我一开始用的是DP，时间复杂度为O(N^2)，虽然经过了一些优化，不过依然超时。最后参考了网上的答案，发现在这里用一种巧妙并且不太容易理解的贪心算法可以达到O(N)的时间复杂度，只不过在算法中要记录当前一跳所能到达的最远距离、上一跳所能到达的最远距离，和当前所使用跳数就可以了。另外需要注意的一点是：题意要求不一定非得跳到last index，越过去也算，这点需要特别强调。代码如下:

/*
* We use "last" to keep track of the maximum distance that has been reached
* by using the minimum steps "ret", whereas "curr" is the maximum distance
* that can be reached by using "ret+1" steps. Thus,
* curr = max(i+A[i]) where 0 <= i <= last.
*/
class Solution {
public:
int jump(int A[], int n) {
int ret = 0;//当前跳数
int last = 0;//上一跳可达最远距离
int cur = 0;//当前一跳可达最远距
for (int i = 0; i < n; ++i) {
//无法向前继跳直接返回
if(i>cur){  //有可能无论怎么跳，都不能到达终点或者越过终点，比如[3,2,1,0,4]。
return -1;
}
//需要进行下次跳跃，则更新last和当执行的跳数ret
if (i > last) {
last = cur;
++ret;
}
//记录当前可达的最远点
cur = max(cur, i+A[i]);
}

return ret;
}
};

上述代码的例子如下：

初始状态：cur表示最远能覆盖到的地方，用红色表示。last表示已经覆盖的地方，用箭头表示。起始时，它们都指向第一个元素。



接下来，第一元素告诉cur，可以向前走2步。于是：



下一循环中，i指向index 1（图中的元素3），发现i大于last能到的范围，于是进行跳跃。步数ret加1.同时要更新cur。因为发现了新的最远距离。



接下来，i继续前进，发现i=last，无需更新last和步数ret。更新cur。



i继续前进，发现i>last，更新last和步数。cur已经最大了。



最后，i到最后一个元素。遍历完成，返回ret。



注意，此题解法并不容易想得十分明白，要多琢磨和思考。