UVa 11538 Chess Queen 象棋中的皇后
2015-07-24 13:47
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题意:在n行m列的棋盘上放置两个互相攻击的皇后(一白一黑),相互攻击是指两皇后在同行或同列或同斜线上。求放置的方案数。
若n > m则交换n和m不影响结果,于是假设n ≤ m。
分类讨论即可:
同行:选n行,每行m*(m - 1)种放法
同列:选m列,每列n*(n - 1)种放法
于是同行列共m*n*(m + n - 2)种放法。
同斜线:设斜线长度为i:
若斜线长度小于n,则有i*(i - 1)种放法。于是长度小于n的斜线上有sigma(i*i - i)种放法,其中1 ≤ i ≤ n - 1。注意对称性,答案要乘4。
若斜线长度等于n,则有n*(n - 1)种放法。一个方向的斜线有m - n + 1条,注意对称性,答案要乘2。
最后用加法原理把3个答案相加即可。
要用无符号64位%llu进行输入输出。
若n > m则交换n和m不影响结果,于是假设n ≤ m。
分类讨论即可:
同行:选n行,每行m*(m - 1)种放法
同列:选m列,每列n*(n - 1)种放法
于是同行列共m*n*(m + n - 2)种放法。
同斜线:设斜线长度为i:
若斜线长度小于n,则有i*(i - 1)种放法。于是长度小于n的斜线上有sigma(i*i - i)种放法,其中1 ≤ i ≤ n - 1。注意对称性,答案要乘4。
若斜线长度等于n,则有n*(n - 1)种放法。一个方向的斜线有m - n + 1条,注意对称性,答案要乘2。
最后用加法原理把3个答案相加即可。
要用无符号64位%llu进行输入输出。
#include<iostream> #include<cstring> #include<string> #include<algorithm> #include<cmath> #include<cstdio> using namespace std; unsigned long long n, m; int main() { while(scanf("%llu%llu", &n, &m) && (m || n)) { if(n > m) swap(n, m); unsigned long long ans = m*n*(m + n - 2); //同行列上放置 ans += n*(n - 1)*(n - 2)/3*4; //长度小于n的斜线上放置 ans += n*(n - 1)*(m - n + 1)*2; //长度等于n的斜线上放置 printf("%llu\n", ans); } return 0; }
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