二叉搜索树

二叉搜索树

定义：
二叉搜索树是一棵二叉树来组织的。二叉搜索中的关键字总是以满足二叉树搜索性质的方式来存储的。
设x 是二叉树中的一个节点。如果y是x 左子树中的一个结点，那么 y.key <= x.key。
如果y是x 右子树中的一个结点，那么 y.key >= x.key。
算法的分析：
假如我们选择中序遍历整个二叉树。 例如

6
5 7
2 5 8
这样一个二叉树，（中间的线自己想象）。
INORDER-TREE―WALK
1 if x != NULL
2 INORDER-TREE-WALK(x, left)
3 print x.key;
4 INORDER-TREE-WALK(x, right)
很简单我们可以得到树的中序遍历结果： 2 5 5 6 7 8

遍历一棵具有N个结点的二叉搜索树需要消耗的时间是：Θ（n)
证明：
用 T(n)表示需要的时间，由于 中序需要访问这棵树的全部n各节点，所以有T(n)=Ω(n）,下面只要证明T(n) = O(n).
对于一棵空树， 需要消耗很小的常数时间c,对于某个常数，c>0;有T(0) = c;
n > 0 , 假如x 的左子树上 有 k个结点，那么右子树上有 n - k -1;
对于T(n) 有 T(n) <= T(k) + T(n-k-1) +d; d >0;
使用替换法： T(n) <= (c+d)n +c; 可以得出T(n) = O(n);