01-复杂度1. 最大子列和问题

给定K个整数组成的序列{ N1, N2, ..., NK }，“连续子列”被定义为{ Ni, Ni+1, ..., Nj }，其中
1 <= i <= j <= K。“最大子列和”则被定义为所有连续子列元素的和中最大者。例如给定序列{ -2, 11, -4, 13, -5, -2 }，其连续子列{ 11, -4, 13 }有最大的和20。现要求你编写程序，计算给定整数序列的最大子列和。

输入格式：

输入第1行给出正整数 K (<= 100000)；第2行给出K个整数，其间以空格分隔。

输出格式：

在一行中输出最大子列和。如果序列中所有整数皆为负数，则输出0。
输入样例：

6
-2 11 -4 13 -5 -2

输出样例：

20

/**

最大子列和问题1.1版本暴力求解

时间复杂度o(n3)，此算法无法通过pat时间复杂度太大

*/

#include <stdio.h>

#define MAXN 20

int main ()

{

int MaxSum = 0;

int ThisSum;

int number,i ,j,k;

scanf("%d",&number);

int A[number];

for(i=0;i<number;i++)

{

scanf("%d",A+i);

}

for(i=0;i<number;i++)

{

for(j=i;j<number;j++)

{

ThisSum = 0;

for(k=i;k<=j;k++){

ThisSum+=A[k];

}

if(ThisSum > MaxSum )

{

MaxSum = ThisSum;

}

}

}

printf("%d",MaxSum);

return 0;

}

/**

暴力求解法的进阶版

时间复杂度o(n2)

*/

#include <stdio.h>

#define MAXN 20

int main ()

{

int MaxSum = 0;

int ThisSum;

int number,i ,j,k;

scanf("%d",&number);

int A[number];

for(i=0;i<number;i++)

{

scanf("%d",A+i);

}

for(i=0;i<number;i++)

{

ThisSum = 0;

for(j=i;j<number;j++)

{

ThisSum+=A[k];

if(ThisSum > MaxSum )

{

MaxSum = ThisSum;

}

}

}

printf("%d",MaxSum);

return 0;

}

/**

在线处理算法

时间复杂度o(n)

可以随时停止并给出当前最大结果

*/

#include <stdio.h>

#define MAXN 20

int main ()

{

int MaxSum =0;

int ThisSum=0;

int number,i ;

scanf("%d",&number);

int A[number];

for(i=0;i<number;i++)

{

scanf("%d",A+i);

}

for(i=0;i<number;i++)

{

ThisSum +=A[i];//向右累加

if(ThisSum > MaxSum )//发现更大和则更新当前结果

{

MaxSum = ThisSum;

}

else if(ThisSum <0 )//如果当前子列和为负，则不可能使后面部分增大，抛弃之

{

ThisSum = 0;

}

}

printf("%d",MaxSum);

}