CF559C

给一个棋盘，一些黑色格子不可以走，问从左上走到右下的方法数。

http://codeforces.com/problemset/problem/559/C

http://codeforces.com/blog/entry/19237 题解。

dp[i]表示从（1， 1） 到第i个黑色格子，且不经过第1,2,..i-1个格子的方法数.

dp[i]我们可以这么算

首先随便走的话答案是C(m, n)减去其中不合法的路径，不合法的路径我们分为 第一个经过的黑格子是第j(j < i)个的，这就等于 dp[j] * (从第j个格子到第i个格子的方法数，直接组合数),这样便算出了dp[i];

我们把终点当做最后一个黑格子就可以了。

预处理阶乘，算组合数用逆元。

贴个别人的代码

#include<cstdio>
#include<utility>
#include<algorithm>

using namespace std;

const long long mod=1000000007;

typedef pair<int,int> P;

int H,W,N;
P ps[2020];

long long dp[2020];

long long fact[200200];
long long ifact[200200];

long long ex(long long a,long long e)
{
    if(e==0) return 1;
    long long res=ex(a,e/2);
    res*=res;
    res%=mod;
    if(e%2==1) res*=a;
    res%=mod;
    return res;
}

long long inv(long long a)
{
    return ex(a,mod-2);
}

long long C(int h,int w)
{
    if(h<0||w<0) return 0;
    long long res=fact[h+w];
    res*=ifact[h];
    res%=mod;
    res*=ifact[w];
    res%=mod;
    return res;
}

long long solve()
{
    ps
=P(H,W);
    N++;
    sort(ps,ps+N);
    for(int i=0; i<N; i++)
    {
        dp[i]=C(ps[i].first,ps[i].second);
        for(int j=0; j<i; j++)
        {
            int h=ps[i].first-ps[j].first;
            int w=ps[i].second-ps[j].second;
            long long tmp=C(h,w);
            tmp*=dp[j];
            tmp%=mod;
            dp[i]-=tmp;
            dp[i]%=mod;
        }
    }
    dp[N-1]+=mod;
    dp[N-1]%=mod;
    return dp[N-1];
}

int main()
{
    scanf("%d%d%d",&H,&W,&N);
    H--;
    W--;
    for(int i=0; i<N; i++)
    {
        int h,w;
        scanf("%d%d",&h,&w);
        h--;
        w--;
        ps[i]=P(h,w);
    }
    fact[0]=1;
    ifact[0]=1;
    for(int i=1; i<200200; i++)
    {
        fact[i]=fact[i-1]*i;
        fact[i]%=mod;
        ifact[i]=inv(fact[i]);
    }
    long long ans=solve();
    printf("%d\n",(int)ans);
    return 0;
}