poj1655解题报告(树的质心)
2015-07-22 20:40
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题目大意:给一个树状图,要求你找到一个点,使得整棵树以它为根结点,最大的子树结点最少。
树的重心定义:以这个点为根,那么所有的子树(不算整个树自身)的大小都不超过整个树大小的一半。
性质:
性质 1 :树中所有点到某个点的距离和中,到重心的距离和是最小的,如果有两个距离和,他们的距离和一样。
性质 2 :把两棵树通过某一点相连得到一颗新的树,新的树的重心必然在连接原来两棵树重心的路径上。
性质 3 :一棵树添加或者删除一个节点,树的重心最多只移动一条边的位置。
解题思路:DFS一次,每遍历完·一个点u的子节点v,就比较son[v]的值,找出最大的,当然,把所有的子树找完之后,还需要找到此时他的父结点所在的那个子树,h[i] = n - son[i] -1;
树的重心定义:以这个点为根,那么所有的子树(不算整个树自身)的大小都不超过整个树大小的一半。
性质:
性质 1 :树中所有点到某个点的距离和中,到重心的距离和是最小的,如果有两个距离和,他们的距离和一样。
性质 2 :把两棵树通过某一点相连得到一颗新的树,新的树的重心必然在连接原来两棵树重心的路径上。
性质 3 :一棵树添加或者删除一个节点,树的重心最多只移动一条边的位置。
解题思路:DFS一次,每遍历完·一个点u的子节点v,就比较son[v]的值,找出最大的,当然,把所有的子树找完之后,还需要找到此时他的父结点所在的那个子树,h[i] = n - son[i] -1;
#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<iostream> #include<vector> using namespace std; const int maxn=20000+100; vector<int> G[maxn]; int t,n,vis[maxn],son[maxn],Size,ans; void DFS(int u) { son[u]=0; vis[u]=1; int balance=0; for(int i=0;i<G[u].size();i++) { int v=G[u][i]; if(vis[v]) continue; DFS(v); son[u]+=son[v]+1; balance=max(balance,son[v]+1); } balance=max(balance,n - son[u] - 1); if(balance<Size||balance==Size&&u<ans)//子树同等大小下,结点要求最小 { Size=balance; ans=u; } } int main() { scanf("%d",&t); while(t--) { scanf("%d",&n); for(int i=1;i<=n;i++)//初始化 { vis[i]=0; son[i]=0; G[i].clear(); } for(int i=0;i<n-1;i++) { int x,y; scanf("%d %d",&x,&y); G[x].push_back(y); G[y].push_back(x); } ans=n+2; Size=(1<<30); DFS(1); printf("%d %d\n",ans,Size); } return 0; }
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