伸展树 之 Java的实现

伸展树的介绍

伸展树(Splay Tree)是一种二叉排序树，它能在O(log n)内完成插入、查找和删除操作。它由Daniel Sleator和Robert Tarjan创造。

(01) 伸展树属于二叉查找树，即它具有和二叉查找树一样的性质：假设x为树中的任意一个结点，x节点包含关键字key，节点x的key值记为key[x]。如果y是x的左子树中的一个结点，则key[y] <= key[x]；如果y是x的右子树的一个结点，则key[y] >= key[x]。

(02) 除了拥有二叉查找树的性质之外，伸展树还具有的一个特点是：当某个节点被访问时，伸展树会通过旋转使该节点成为树根。这样做的好处是，下次要访问该节点时，能够迅速的访问到该节点。

假设想要对一个二叉查找树执行一系列的查找操作。为了使整个查找时间更小，被查频率高的那些条目就应当经常处于靠近树根的位置。于是想到设计一个简单方法，在每次查找之后对树进行重构，把被查找的条目搬移到离树根近一些的地方。伸展树应运而生，它是一种自调整形式的二叉查找树，它会沿着从某个节点到树根之间的路径，通过一系列的旋转把这个节点搬移到树根去。

相比于”二叉查找树”和”AVL树”，学习伸展树时需要重点关注是”伸展树的旋转算法”。

伸展树的Java实现

1. 基本定义

public class SplayTree<T extends Comparable<T>> {

private SplayTreeNode<T> mRoot;    // 根结点

public class SplayTreeNode<T extends Comparable<T>> {
T key;                // 关键字(键值)
SplayTreeNode<T> left;    // 左孩子
SplayTreeNode<T> right;    // 右孩子

public SplayTreeNode() {
this.left = null;
this.right = null;
}

public SplayTreeNode(T key, SplayTreeNode<T> left, SplayTreeNode<T> right) {
this.key = key;
this.left = left;
this.right = right;
}
}

...
}

SplayTree是伸展树，而SplayTreeNode是伸展树节点。在此，我将SplayTreeNode定义为SplayTree的内部类。在伸展树SplayTree中包含了伸展树的根节点mRoot。SplayTreeNode包括的几个组成元素:

(01) key – 是关键字，是用来对伸展树的节点进行排序的。

(02) left – 是左孩子。

(03) right – 是右孩子。

2. 旋转

旋转是伸展树中需要重点关注的，它的代码如下：

/*
* 旋转key对应的节点为根节点，并返回根节点。
*
* 注意：
*   (a)：伸展树中存在"键值为key的节点"。
*          将"键值为key的节点"旋转为根节点。
*   (b)：伸展树中不存在"键值为key的节点"，并且key < tree.key。
*      b-1 "键值为key的节点"的前驱节点存在的话，将"键值为key的节点"的前驱节点旋转为根节点。
*      b-2 "键值为key的节点"的前驱节点存在的话，则意味着，key比树中任何键值都小，那么此时，将最小节点旋转为根节点。
*   (c)：伸展树中不存在"键值为key的节点"，并且key > tree.key。
*      c-1 "键值为key的节点"的后继节点存在的话，将"键值为key的节点"的后继节点旋转为根节点。
*      c-2 "键值为key的节点"的后继节点不存在的话，则意味着，key比树中任何键值都大，那么此时，将最大节点旋转为根节点。
*/
private SplayTreeNode<T> splay(SplayTreeNode<T> tree, T key) {
if (tree == null)
return tree;

SplayTreeNode<T> N = new SplayTreeNode<T>();
SplayTreeNode<T> l = N;
SplayTreeNode<T> r = N;
SplayTreeNode<T> c;

for (;;) {

int cmp = key.compareTo(tree.key);
if (cmp < 0) {

if (tree.left == null)
break;

if (key.compareTo(tree.left.key) < 0) {
c = tree.left;                           /* rotate right */
tree.left = c.right;
c.right = tree;
tree = c;
if (tree.left == null)
break;
}
r.left = tree;                               /* link right */
r = tree;
tree = tree.left;
} else if (cmp > 0) {

if (tree.right == null)
break;

if (key.compareTo(tree.right.key) > 0) {
c = tree.right;                          /* rotate left */
tree.right = c.left;
c.left = tree;
tree = c;
if (tree.right == null)
break;
}

l.right = tree;                              /* link left */
l = tree;
tree = tree.right;
} else {
break;
}
}

l.right = tree.left;                                /* assemble */
r.left = tree.right;
tree.left = N.right;
tree.right = N.left;

return tree;
}

public void splay(T key) {
mRoot = splay(mRoot, key);
}

上面的代码的作用：将”键值为key的节点”旋转为根节点，并返回根节点。它的处理情况共包括：

(a)：伸展树中存在”键值为key的节点”。

  将”键值为key的节点”旋转为根节点。

(b)：伸展树中不存在”键值为key的节点”，并且key < tree->key。

  b-1) “键值为key的节点”的前驱节点存在的话，将”键值为key的节点”的前驱节点旋转为根节点。

  b-2) “键值为key的节点”的前驱节点存在的话，则意味着，key比树中任何键值都小，那么此时，将最小节点旋转为根节点。

(c)：伸展树中不存在”键值为key的节点”，并且key > tree->key。

  c-1) “键值为key的节点”的后继节点存在的话，将”键值为key的节点”的后继节点旋转为根节点。

  c-2) “键值为key的节点”的后继节点不存在的话，则意味着，key比树中任何键值都大，那么此时，将最大节点旋转为根节点。

下面列举个例子分别对a进行说明。

在下面的伸展树中查找10，，共包括”右旋” –> “右链接” –> “组合”这3步。



01, 右旋

对应代码中的”rotate right”部分



02, 右链接

对应代码中的”link right”部分



03. 组合

对应代码中的”assemble”部分



提示：如果在上面的伸展树中查找”70”，则正好与”示例1”对称，而对应的操作则分别是”rotate left”, “link left”和”assemble”。

其它的情况，例如”查找15是b-1的情况，查找5是b-2的情况”等等，这些都比较简单，大家可以自己分析。

3. 插入

插入代码

/*
* 将结点插入到伸展树中，并返回根节点
*
* 参数说明：
*     tree 伸展树的
*     z 插入的结点
*/
private SplayTreeNode<T> insert(SplayTreeNode<T> tree, SplayTreeNode<T> z) {
int cmp;
SplayTreeNode<T> y = null;
SplayTreeNode<T> x = tree;

// 查找z的插入位置
while (x != null) {
y = x;
cmp = z.key.compareTo(x.key);
if (cmp < 0)
x = x.left;
else if (cmp > 0)
x = x.right;
else {
System.out.printf("不允许插入相同节点(%d)!\n", z.key);
z=null;
return tree;
}
}

if (y==null)
tree = z;
else {
cmp = z.key.compareTo(y.key);
if (cmp < 0)
y.left = z;
else
y.right = z;
}

return tree;
}

public void insert(T key) {
SplayTreeNode<T> z=new SplayTreeNode<T>(key,null,null);

// 如果新建结点失败，则返回。
if ((z=new SplayTreeNode<T>(key,null,null)) == null)
return ;

// 插入节点
mRoot = insert(mRoot, z);
// 将节点(key)旋转为根节点
mRoot = splay(mRoot, key);
}

insert(key)是提供给外部的接口，它的作用是新建节点(节点的键值为key)，并将节点插入到伸展树中；然后，将该节点旋转为根节点。

insert(tree, z)是内部接口，它的作用是将节点z插入到tree中。insert(tree, z)在将z插入到tree中时，仅仅只将tree当作是一棵二叉查找树，而且不允许插入相同节点。

4. 删除

删除代码

/*
* 删除结点(z)，并返回被删除的结点
*
* 参数说明：
*     bst 伸展树
*     z 删除的结点
*/
private SplayTreeNode<T> remove(SplayTreeNode<T> tree, T key) {
SplayTreeNode<T> x;

if (tree == null)
return null;

// 查找键值为key的节点，找不到的话直接返回。
if (search(tree, key) == null)
return tree;

// 将key对应的节点旋转为根节点。
tree = splay(tree, key);

if (tree.left != null) {
// 将"tree的前驱节点"旋转为根节点
x = splay(tree.left, key);
// 移除tree节点
x.right = tree.right;
}
else
x = tree.right;

tree = null;

return x;
}

public void remove(T key) {
mRoot = remove(mRoot, key);
}

remove(key)是外部接口，remove(tree, key)是内部接口。

remove(tree, key)的作用是：删除伸展树中键值为key的节点。

它会先在伸展树中查找键值为key的节点。若没有找到的话，则直接返回。若找到的话，则将该节点旋转为根节点，然后再删除该节点。

关于”前序遍历”、”中序遍历”、”后序遍历”、”最大值”、”最小值”、”查找”、”打印伸展树”、”销毁伸展树”等接口就不再单独介绍了，Please RTFSC(Read The Fucking Source Code)！这些接口，与前面介绍的”二叉查找树”、”AVL树”的相关接口都是类似的。

伸展树的Java实现(完整源码)

伸展树的实现文件(SplayTree.java)

/**
* Java 语言: 伸展树
*
* @author skywang
* @date 2014/02/03
*/

public class SplayTree<T extends Comparable<T>> {

private SplayTreeNode<T> mRoot;    // 根结点

public class SplayTreeNode<T extends Comparable<T>> {
T key;                // 关键字(键值)
SplayTreeNode<T> left;    // 左孩子
SplayTreeNode<T> right;    // 右孩子

public SplayTreeNode() {
this.left = null;
this.right = null;
}

public SplayTreeNode(T key, SplayTreeNode<T> left, SplayTreeNode<T> right) {
this.key = key;
this.left = left;
this.right = right;
}
}

public SplayTree() {
mRoot=null;
}

/*
* 前序遍历"伸展树"
*/
private void preOrder(SplayTreeNode<T> tree) {
if(tree != null) {
System.out.print(tree.key+" ");
preOrder(tree.left);
preOrder(tree.right);
}
}

public void preOrder() {
preOrder(mRoot);
}

/*
* 中序遍历"伸展树"
*/
private void inOrder(SplayTreeNode<T> tree) {
if(tree != null) {
inOrder(tree.left);
System.out.print(tree.key+" ");
inOrder(tree.right);
}
}

public void inOrder() {
inOrder(mRoot);
}

/*
* 后序遍历"伸展树"
*/
private void postOrder(SplayTreeNode<T> tree) {
if(tree != null)
{
postOrder(tree.left);
postOrder(tree.right);
System.out.print(tree.key+" ");
}
}

public void postOrder() {
postOrder(mRoot);
}

/*
* (递归实现)查找"伸展树x"中键值为key的节点
*/
private SplayTreeNode<T> search(SplayTreeNode<T> x, T key) {
if (x==null)
return x;

int cmp = key.compareTo(x.key);
if (cmp < 0)
return search(x.left, key);
else if (cmp > 0)
return search(x.right, key);
else
return x;
}

public SplayTreeNode<T> search(T key) {
return search(mRoot, key);
}

/*
* (非递归实现)查找"伸展树x"中键值为key的节点
*/
private SplayTreeNode<T> iterativeSearch(SplayTreeNode<T> x, T key) {
while (x!=null) {
int cmp = key.compareTo(x.key);

if (cmp < 0)
x = x.left;
else if (cmp > 0)
x = x.right;
else
return x;
}

return x;
}

public SplayTreeNode<T> iterativeSearch(T key) {
return iterativeSearch(mRoot, key);
}

/*
* 查找最小结点：返回tree为根结点的伸展树的最小结点。
*/
private SplayTreeNode<T> minimum(SplayTreeNode<T> tree) {
if (tree == null)
return null;

while(tree.left != null)
tree = tree.left;
return tree;
}

public T minimum() {
SplayTreeNode<T> p = minimum(mRoot);
if (p != null)
return p.key;

return null;
}

/*
* 查找最大结点：返回tree为根结点的伸展树的最大结点。
*/
private SplayTreeNode<T> maximum(SplayTreeNode<T> tree) {
if (tree == null)
return null;

while(tree.right != null)
tree = tree.right;
return tree;
}

public T maximum() {
SplayTreeNode<T> p = maximum(mRoot);
if (p != null)
return p.key;

return null;
}

/*
* 旋转key对应的节点为根节点，并返回根节点。
*
* 注意：
*   (a)：伸展树中存在"键值为key的节点"。
*          将"键值为key的节点"旋转为根节点。
*   (b)：伸展树中不存在"键值为key的节点"，并且key < tree.key。
*      b-1 "键值为key的节点"的前驱节点存在的话，将"键值为key的节点"的前驱节点旋转为根节点。
*      b-2 "键值为key的节点"的前驱节点存在的话，则意味着，key比树中任何键值都小，那么此时，将最小节点旋转为根节点。
*   (c)：伸展树中不存在"键值为key的节点"，并且key > tree.key。
*      c-1 "键值为key的节点"的后继节点存在的话，将"键值为key的节点"的后继节点旋转为根节点。
*      c-2 "键值为key的节点"的后继节点不存在的话，则意味着，key比树中任何键值都大，那么此时，将最大节点旋转为根节点。
*/
private SplayTreeNode<T> splay(SplayTreeNode<T> tree, T key) {
if (tree == null)
return tree;

SplayTreeNode<T> N = new SplayTreeNode<T>();
SplayTreeNode<T> l = N;
SplayTreeNode<T> r = N;
SplayTreeNode<T> c;

for (;;) {

int cmp = key.compareTo(tree.key);
if (cmp < 0) {

if (tree.left == null)
break;

if (key.compareTo(tree.left.key) < 0) {
c = tree.left;                           /* rotate right */
tree.left = c.right;
c.right = tree;
tree = c;
if (tree.left == null)
break;
}
r.left = tree;                               /* link right */
r = tree;
tree = tree.left;
} else if (cmp > 0) {

if (tree.right == null)
break;

if (key.compareTo(tree.right.key) > 0) {
c = tree.right;                          /* rotate left */
tree.right = c.left;
c.left = tree;
tree = c;
if (tree.right == null)
break;
}

l.right = tree;                              /* link left */
l = tree;
tree = tree.right;
} else {
break;
}
}

l.right = tree.left;                                /* assemble */
r.left = tree.right;
tree.left = N.right;
tree.right = N.left;

return tree;
}

public void splay(T key) {
mRoot = splay(mRoot, key);
}

/*
* 将结点插入到伸展树中，并返回根节点
*
* 参数说明：
*     tree 伸展树的
*     z 插入的结点
*/
private SplayTreeNode<T> insert(SplayTreeNode<T> tree, SplayTreeNode<T> z) {
int cmp;
SplayTreeNode<T> y = null;
SplayTreeNode<T> x = tree;

// 查找z的插入位置
while (x != null) {
y = x;
cmp = z.key.compareTo(x.key);
if (cmp < 0)
x = x.left;
else if (cmp > 0)
x = x.right;
else {
System.out.printf("不允许插入相同节点(%d)!\n", z.key);
z=null;
return tree;
}
}

if (y==null)
tree = z;
else {
cmp = z.key.compareTo(y.key);
if (cmp < 0)
y.left = z;
else
y.right = z;
}

return tree;
}

public void insert(T key) {
SplayTreeNode<T> z=new SplayTreeNode<T>(key,null,null);

// 如果新建结点失败，则返回。
if ((z=new SplayTreeNode<T>(key,null,null)) == null)
return ;

// 插入节点
mRoot = insert(mRoot, z);
// 将节点(key)旋转为根节点
mRoot = splay(mRoot, key);
}

/*
* 删除结点(z)，并返回被删除的结点
*
* 参数说明：
*     bst 伸展树
*     z 删除的结点
*/
private SplayTreeNode<T> remove(SplayTreeNode<T> tree, T key) {
SplayTreeNode<T> x;

if (tree == null)
return null;

// 查找键值为key的节点，找不到的话直接返回。
if (search(tree, key) == null)
return tree;

// 将key对应的节点旋转为根节点。
tree = splay(tree, key);

if (tree.left != null) {
// 将"tree的前驱节点"旋转为根节点
x = splay(tree.left, key);
// 移除tree节点
x.right = tree.right;
}
else
x = tree.right;

tree = null;

return x;
}

public void remove(T key) {
mRoot = remove(mRoot, key);
}

/*
* 销毁伸展树
*/
private void destroy(SplayTreeNode<T> tree) {
if (tree==null)
return ;

if (tree.left != null)
destroy(tree.left);
if (tree.right != null)
destroy(tree.right);

tree=null;
}

public void clear() {
destroy(mRoot);
mRoot = null;
}

/*
* 打印"伸展树"
*
* key        -- 节点的键值
* direction  --  0，表示该节点是根节点;
*               -1，表示该节点是它的父结点的左孩子;
*                1，表示该节点是它的父结点的右孩子。
*/
private void print(SplayTreeNode<T> tree, T key, int direction) {

if(tree != null) {

if(direction==0)    // tree是根节点
System.out.printf("%2d is root\n", tree.key);
else                // tree是分支节点
System.out.printf("%2d is %2d's %6s child\n", tree.key, key, direction==1?"right" : "left");

print(tree.left, tree.key, -1);
print(tree.right,tree.key,  1);
}
}

public void print() {
if (mRoot != null)
print(mRoot, mRoot.key, 0);
}
}

伸展树的测试程序(SplayTreeTest.java)

/**
* Java 语言: 伸展树
*
* @author skywang
* @date 2014/02/03
*/
public class SplayTreeTest {

private static final int arr[] = {10,50,40,30,20,60};

public static void main(String[] args) {
int i, ilen;
SplayTree<Integer> tree=new SplayTree<Integer>();

System.out.print("== 依次添加: ");
ilen = arr.length;
for(i=0; i<ilen; i++) {
System.out.print(arr[i]+" ");
tree.insert(arr[i]);
}

System.out.print("\n== 前序遍历: ");
tree.preOrder();

System.out.print("\n== 中序遍历: ");
tree.inOrder();

System.out.print("\n== 后序遍历: ");
tree.postOrder();
System.out.println();

System.out.println("== 最小值: "+ tree.minimum());
System.out.println("== 最大值: "+ tree.maximum());
System.out.println("== 树的详细信息: ");
tree.print();

i = 30;
System.out.printf("\n== 旋转节点(%d)为根节点\n", i);
tree.splay(i);
System.out.printf("== 树的详细信息: \n");
tree.print();

// 销毁二叉树
tree.clear();
}
}

在二叉查找树的Java实现中，使用了泛型，也就意味着它支持任意类型；但是该类型必须要实现Comparable接口。

伸展树的Java测试程序

伸展树的测试程序运行结果如下：

== 依次添加: 10 50 40 30 20 60
== 前序遍历: 60 30 20 10 50 40
== 中序遍历: 10 20 30 40 50 60
== 后序遍历: 10 20 40 50 30 60
== 最小值: 10
== 最大值: 60
== 树的详细信息:
is root
is 60's   left child
is 30's   left child
is 20's   left child
is 30's  right child
is 50's   left child

== 旋转节点(30)为根节点
== 树的详细信息:
is root
is 30's   left child
is 20's   left child
is 30's  right child
is 60's   left child
is 50's   left child

测试程序的主要流程是：新建伸展树，然后向伸展树中依次插入10,50,40,30,20,60。插入完毕这些数据之后，伸展树的节点是60；此时，再旋转节点，使得30成为根节点。

依次插入10,50,40,30,20,60示意图如下：



将30旋转为根节点的示意图如下：



转载自：伸展树(三)之 Java的实现