HDOJ 2036 改革春风吹满地(叉乘定理)

改革春风吹满地

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Problem Description
“ 改革春风吹满地,

不会AC没关系;

实在不行回老家，

还有一亩三分地。

谢谢!（乐队奏乐）”

话说部分学生心态极好，每天就知道游戏，这次考试如此简单的题目，也是云里雾里，而且，还竟然来这么几句打油诗。

好呀，老师的责任就是帮你解决问题，既然想种田，那就分你一块。

这块田位于浙江省温州市苍南县灵溪镇林家铺子村，多边形形状的一块地，原本是linle 的，现在就准备送给你了。不过，任何事情都没有那么简单，你必须首先告诉我这块地到底有多少面积，如果回答正确才能真正得到这块地。

发愁了吧？就是要让你知道，种地也是需要AC知识的！以后还是好好练吧...



Input
输入数据包含多个测试实例，每个测试实例占一行，每行的开始是一个整数n(3<=n<=100)，它表示多边形的边数（当然也是顶点数），然后是按照逆时针顺序给出的n个顶点的坐标（x1, y1, x2, y2... xn, yn）,为了简化问题，这里的所有坐标都用整数表示。

输入数据中所有的整数都在32位整数范围内，n=0表示数据的结束，不做处理。



Output
对于每个测试实例，请输出对应的多边形面积，结果精确到小数点后一位小数。

每个实例的输出占一行。



Sample Input

3 0 0 1 0 0 1
4 1 0 0 1 -1 0 0 -1
0

Sample Output

0.5
2.0

知道定理的人真是永远走在前面啊，看到题知道是分割成三角形求解，但求所有的三角形的面积也是很难的事。看了讨论区，知道有叉乘定理这东西，确实好用。



题解：求任意n边形面积， 只需要把它分割成以（0,0）为定点的n个三角形再求和。每个三角形的面积为Sn=abs（（x1*y2-x2*y1））*0.5，得多边形的面积为：S=0.5 *abs ( (x0*y1-x1*y0) + (x1*y2-x2*y1) + ... +
(Xn-1*y0-x0*Yn-1) )最后一个要注意加上（注意：只有各点是逆时针排列才能这样做）



具体代码如下：

#include<cstdio>
#include<cmath>
int main()
{
	int n,i,x[105],y[105];
	double s;
	while(scanf("%d",&n)&&n)
	{
		s=0;
		scanf("%d%d",&x[0],&y[0]);
		for(i=1;i<n;i++)
		{
			scanf("%d%d",&x[i],&y[i]);
			s+=x[i-1]*y[i]-x[i]*y[i-1];
		}
		s+=x[n-1]*y[0]-x[0]*y[n-1];	//第一个点与最后一个点围成的三角形，不能忘 
		printf("%.1lf\n",s/2.0);
	}
	return 0;
}