hdu 1024 Max Sum Plus Plus（最大m子段和）

这道题很容易看出来是动态规划

我们用f[i][j]表示前j个数，分成i段，并且使用第j个数所能达到的最大值，那么我们可以得到状态转移：

①f[i][j]=f[i][j-1]+a[j]，前j-1个数分成i段，由于第j-1个数在这i段里，所以我们可以把第j个数放到第i段

②f[i][j]=max(f[i-1][k]])+a[j]，其中i-1<=k<j,即我们找出前k个数分成i-1段所组成的最大值，然后第j个数成为第i段

综上所述，我们可以得到这道题的状态转移方程为：

f[i][j]=max(f[i][j-1],max(f[i-1,k]))+a[j];

经过观察我们可以发现max(f[i-1][k])是可以预处理出来的，这样的话就减少了一重循环。

另外，注意到本题的数据范围比较大n<=1,000,000，这样的话我们可以考虑用滚动数组对状态转移方程进行降维，对于这道题，注意到我们的状态转移方程要同时用到f[i][j-1]和f[i-1][j-1]，所以我们可以把它降成两维，当然也可以降成一维，只是一维的话就有点绕了，我这里采用的是降成一维的方法

还有一点需要注意的是j的范围j要大于等于i，因为这个，我wa了好多次QAQ

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#define MIN -1000000000
using namespace std;

int m,n,a[1000005],f[1000005];

int main()
{
while (scanf("%d%d",&m,&n)!=EOF)
{
for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
memset(f,0,sizeof(f));
for (int i=1;i<=m;i++)
{
int q,w;
w=MIN;
for (int j=i;j<=n;j++)
{
q=f[j];
if (j>i) f[j]=max(f[j-1],w)+a[j]; else f[j]=f[i-1]+a[j];
if (j==i) w=max(f[i-1],q); else w=max(w,q);
}
}
int ans=MIN;
for (int i=m;i<=n;i++) ans=max(ans,f[i]);
printf("%d\n",ans);
}
return 0;
}