hdu 5288 OO’s Sequence
2015-07-21 20:32
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题目大意:
定义f (L,R)表示下标i在区间内且除了a[i]本身,区间内的其他数都不能整除a[i],这样的数的个数。
现在给出n,和a[1]~a
,
求∑i=1~n∑j=i~n f (i,j) mod (10^9+7).
考虑第i个数对结果的贡献:区间[L,R],对于位于其中i的数a[i],如果存在a[i]的因子也在[L,R]内,则数a[i]在该区间内对结果的贡献为0,否则,对结果的贡献为(i-L+1)*(R-i+1)。于是对于处于位置i的数a[i],只要找到左右两边离它最近的它的因子的位置L[i],R[i],其对结果的贡献就是(i-L[i])*(R[i]-i),即区间的左右端点在区间(L[i],i]、[i,R[i])内时,a[i]才对结果有贡献,这样的区间个数为(i-L[i])*(R[i]-i)。
求L[i],R[i]时,开一个数组pre[i],用于记录数i上一次出现的位置,初始化为0
求R[i]:从左到右访问每一个位置i,并用pre[i]标记,对于每一个数a[i],看其倍数是否在其之前出现,如果已经出现,那么已经出现的那个数,它的R[i]就是min(R[i],i)。
同样地,从右向左访问每一个位置i,可得到L[i],
最后结果累加(i-L[i])*(R[i]-i)即可。
定义f (L,R)表示下标i在区间内且除了a[i]本身,区间内的其他数都不能整除a[i],这样的数的个数。
现在给出n,和a[1]~a
,
求∑i=1~n∑j=i~n f (i,j) mod (10^9+7).
考虑第i个数对结果的贡献:区间[L,R],对于位于其中i的数a[i],如果存在a[i]的因子也在[L,R]内,则数a[i]在该区间内对结果的贡献为0,否则,对结果的贡献为(i-L+1)*(R-i+1)。于是对于处于位置i的数a[i],只要找到左右两边离它最近的它的因子的位置L[i],R[i],其对结果的贡献就是(i-L[i])*(R[i]-i),即区间的左右端点在区间(L[i],i]、[i,R[i])内时,a[i]才对结果有贡献,这样的区间个数为(i-L[i])*(R[i]-i)。
求L[i],R[i]时,开一个数组pre[i],用于记录数i上一次出现的位置,初始化为0
求R[i]:从左到右访问每一个位置i,并用pre[i]标记,对于每一个数a[i],看其倍数是否在其之前出现,如果已经出现,那么已经出现的那个数,它的R[i]就是min(R[i],i)。
同样地,从右向左访问每一个位置i,可得到L[i],
最后结果累加(i-L[i])*(R[i]-i)即可。
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<map> #include<set> #include<vector> #include<stack> #include<queue> #include<cmath> #define inf 0x3f3f3f3f #define mod 1000000007 using namespace std; typedef long long LL; int a[100005],l[100005],r[100005],pre[10005]; int main() { int i,j,n; while(~scanf("%d",&n)) { memset(pre,0,sizeof(pre)); for(i=1;i<=n;++i){ scanf("%d",&a[i]); l[i]=0; r[i]=n+1; for(j=a[i];j<=10000;j+=a[i]) if(pre[j]&&r[pre[j]]==n+1) r[pre[j]]=i; pre[a[i]]=i; } memset(pre,0,sizeof(pre)); for(i=n;i>=1;--i){ for(j=a[i];j<=10000;j+=a[i]) if(pre[j]&&l[pre[j]]==0) l[pre[j]]=i; pre[a[i]]=i; } LL ans=0; for(i=1;i<=n;++i)ans=(ans+LL(i-l[i])*(r[i]-i)%mod)%mod; printf("%lld\n",ans); } return 0; }
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