hdu 1717 小数化分数2

利用扩倍法

⑴ 把0.4747……和0.33……化成分数。

0.4747……×100=47.4747……

0.4747……×100－0.4747……=47.4747……－0.4747……

(100－1)×0.4747……=47

即99×0.4747…… =47

那么 0.4747……=47/99

0.33……×10＝3.33……

0.33……×10－0.33……=3.33…－0.33……

(10-1) ×0.33……=3

即9×0.33……=3

那么0.33……=3/9=1/3

⑵把0.4777……和0.325656……化成分数。

0.4777……×10=4.777……①

0.4777……×100=47.77……②

用②－①即得:

0.4777……×90=47－4

所以, 0.4777……=43/90

0.325656……×100=32.5656……①

0.325656……×10000=3256.56……②

用②－①即得:

0.325656……×9900=3256.5656……－32.5656……

0.325656……×9900=3256－32

所以, 0.325656……=3224/9900=806/2475

根据以上便直接可一写出公式：

无循环时：直接将 小数部分*10^n / 10^n 约分即可

有循环时：（整个小数*10^a - 非循环部分*10^b)/(10^a-10^b) 约分即可

代码如下

#include<iostream>
#include<string>
#include<cstring>
#include<sstream>
#include<cmath>
using namespace std;
int zz(int x, int y)	//求最大公约数
{
int z=y%x;
while (z)
{
y = x;
x = z;
z = y%x;
}
return x;
}
int main()
{
int n;
cin >> n;
while (n--)
{
string str;
cin >> str;
int num1 = 0;
int num2 = 0;
int pos = 0;
for (int i = 2; i < str.length(); i++)
{
if (str[i] != '('&&!pos)
num1 = num1 * 10 + str[i] - '0';	//记录  循环小数非循环部分*10^b   非循环小数则记录   整体*10^n
else if (str[i] == '(')
{
pos = i;							//记下'('的位置
num2 = num1;
}
else if(str[i]!=')')
{
num2 = num2 * 10 + str[i] - '0';	//记录 循环小数整体*10^a
}
}

if (num2==0)
{
int fz = num1;
int fm = pow(10, str.length() - 2);
int gcm=zz(fz, fm);
cout << fz/gcm << "/" << fm/gcm << endl;
}
else
{
int fz = num2-num1;
int fm =pow(10,str.length()-4)-pow(10,pos-2);
int gcm = zz(fz,fm);
cout << fz/gcm << "/" << fm/gcm << endl;
}
}
return 0;
}