ZOJ 3469 Food Delivery -- 区间dp

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题意：一条直线上有n个人点外卖。每个人都有一个坐标xi。每个人都有一个不开心值，每过一秒不开心值增加一倍，初始值都为0。外卖小哥初始在点x上，以速度v-1给这直线上的n个人送外卖。求不开心值总和最少多少。

思路：区间dp。这是一类当前决策对未来有影响的dp，方法是将当前决策对未来的影响直接加到当前。

dp[i][j][0]表示区间i到j且停在i点的最小值，dp[i][j][1]表示间i到j且停在j点的最小值。令sum[i]表示从点1到点i的不开心值总和。

dp[i][j][0] = min(dp[i][j][0],dp[i+1][j][0]+(a[i+1].x-a[i].x)*(sum[i]+sum
-sum[j]);

dp[i][j][0] = min(dp[i][j][0],dp[i+1][j][1]+(a[j].x-a[i].x)*(sum[i]+sum
-sum[j]);

dp[i][j][1] = min(dp[i][j][1],dp[i][j-1][0]+(a[j].x-a[i].x)*(sum[i-1]+sum
-sum[j-1]);

dp[i][j][1] = min(dp[i][j][1],dp[i][j-1][1]+(a[j].x-a[j-1].x)*(sum[i-1]+sum
-sum[j-1]);

最终结果为 min(dp[i][j][0],dp[i][j][1])*(v-1)。

AC代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<stack>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;
const int N = 1015;
const int INF =  0x3f3f3f3f;
typedef long long LL;
struct node
{
    int x,b;
} a
;
bool cmp(node aa,node b)
{
    return aa.x<b.x;
}
int  dp

[2],sum
;
///dp[i][j][0]  means end at the left
///dp[i][j][1]  means end at the right

int main()
{
    int n,v,x,sta;
    while(scanf("%d%d%d",&n,&v,&x)==3)
    {

        for(int i=1; i<=n; i++) scanf("%d%d",&a[i].x,&a[i].b);
        n++;
        a
.x = x,a
.b = 0;
        sort(a+1,a+n+1,cmp);
        sum[0] = 0;
        for(int i = 1; i<=n; i++)
        {
            sum[i] = sum[i-1] + a[i].b;
            if(a[i].x == x)
            {
                sta = i;

            }
        }
        for(int i=0; i<=n; i++)
            for(int j=0; j<=n; j++) dp[i][j][0] = dp[i][j][1] = INF;
        dp[sta][sta][0] = dp[sta][sta][1] = 0;
        for(int i=sta; i>=1; i--)
        {
            for(int j=i+1; j<=n; j++)
            {
               // if(i==j) continue;
                ///end at left
                dp[i][j][0] = min(dp[i][j][0],dp[i+1][j][0]+(sum
-sum[j]+sum[i])*(a[i+1].x-a[i].x));
                dp[i][j][0] = min(dp[i][j][0],dp[i+1][j][1]+(sum
-sum[j]+sum[i])*(a[j].x-a[i].x));
                ///end at right
                dp[i][j][1] = min(dp[i][j][1],dp[i][j-1][0]+(sum
-sum[j-1]+sum[i-1])*(a[j].x-a[i].x));
                dp[i][j][1] = min(dp[i][j][1],dp[i][j-1][1]+(sum
-sum[j-1]+sum[i-1])*(a[j].x-a[j-1].x));
            }
        }
        printf("%d\n",v*min(dp[1]
[0],dp[1]
[1]));

    }
    return 0;
}