hdu 3756 Dome of Circus 三分

hdu 3756 Dome of Circus

题意：

在一个三维空间中, 给定一些点, 这些点的z坐标都是大于0的。要求求出一个圆锥(底面是圆形), 使得这个圆锥的底面在z = 0的平面上, 它能够包含所有给定的n个点并且圆锥的体积要求最小。

限制：

1 <= n <= 10000

|x|, |y|, |z| <= 1000

思路：

先把所有点映射到一个X-Y坐标的第一象限上, 然后问题就转化为, 求一条直线和X轴, Y轴围成的三角形把所有点都围起来, 而且要求三角形面积最小。

可以考虑三分半径即三分三角形的底边来解决。

/*hdu 3756 Dome of Circus
题意：
在一个三维空间中, 给定一些点, 这些点的z坐标都是大于0的。要求求出一个圆锥(底面是圆形), 使得这个圆锥的底面在z = 0的平面上, 它能够包含所有给定的n个点并且圆锥的体积要求最小。
限制：
1 <= n <= 10000
|x|, |y|, |z| <= 1000
思路：
先把所有点映射到一个X-Y坐标的第一象限上, 然后问题就转化为, 求一条直线和X轴, Y轴围成的三角形把所有点都围起来, 而且要求三角形面积最小。
可以考虑三分半径即三分三角形的底边来解决。
*/
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
const int N = 1e4 + 5;
const double eps = 1e-8;
const double INF = 1e10;
struct Pt{
double x, y, z;
double X, Y;
}p
;
double sqr(double x){
return x * x;
}
double get_Y(double x, int n){
double max_xl = 0;
for(int i = 0; i < n; ++i){
double tmp = p[i].Y / (x - p[i].X);
max_xl = max(max_xl, tmp);
}
return max_xl * x;
}
int main(){
int T;
scanf("%d", &T);
while(T--){
int n;
scanf("%d", &n);
double max_x = 0;
for(int i = 0; i < n; ++i){
scanf("%lf%lf%lf", &p[i].x, &p[i].y, &p[i].z);
p[i].X = sqrt(sqr(p[i].x) + sqr(p[i].y));
p[i].Y = p[i].z;
max_x = max(max_x, p[i].X);
}
double L = max_x + eps, R = INF;
double m_l, m_r;
while(L + eps < R){
double m_l = (2*L + R) / 3;
double m_r = (L + 2*R) / 3;
double ans_l = get_Y(m_l, n) * m_l * m_l;
double ans_r = get_Y(m_r, n) * m_r * m_r;
if(ans_l > ans_r){
L = m_l;
} else {
R = m_r;
}
}
double ans = (L + R) / 2;
printf("%.3f %.3f\n", get_Y(ans, n), ans);
}
return 0;
}