DirectX9.0第一天

第一部分 基础知识

开始的时候复习一下向量

在D3DX库中有很多函数返回指向变换结果的指针。在大部分情况下，除非特别声明

叉积（叉乘）：p = u*v = [(uyvz - uzvy),(uzvx-uxvz),(uxvy-vyux)]

矩阵：三个变化矩阵要特别注意

1.平移:

1	0	0	0
0	1	0	0
0	0	1	0
x	y	z	1

2.旋转
绕x旋转a弧度

1	0	0	0
0	cosa	sina	0
0	-sina	cosa	0
0	0	0	1

绕y旋转a弧度

cosa	0	-sina	0
0	1	0	0
sina	0	cosa	0
0	0	0	1

绕z旋转a弧度

cosa	sina	0	0
-sina	cosa	0	0
0	0	1	0
0	0	0	1

3.缩放

x	0	0	0
0	y	0	0
0	0	z	0
0	0	0	1

平面:这里有一句不是很明白哈，如果平面的法向量的模为1，则d=-np0给出了坐标原点到该平面最短的有符号距离。

在代码中代表平面的时候用四个变量便可以了，期中三个变量构成了法向量n，d = -n*p0

平面的变换可以将（n,d）看作4D向量并与所期望的变换矩阵的逆转置相乘来实施变换

这里推导一下哈：

以下是参考师兄的博客的，师兄的是对法向量的转变的

先要说明一个前置知识：

1矩阵的点乘是在两个矩阵具有同样大小的基础上。

2向量（注意是向量）的点乘等于后一个向量的置换与前一个向量相乘，即

A·B = AB’

设某切向量为T，某法向量为N。 自然有N·T = 0

另变换矩阵为M，设法向量的变化矩阵为G

有(NG)·(TM) = 0

有(NG)·(TM) = (NG)(TM)' = NGM'T' = 0      （1）

因为N·T = 0

有NT‘ = 0

到这里有一点小跳跃当GM’ = I 时 才能使 (1)式成立

于是乎G = (M')^-1

即逆转置

下面是我自己推导的平面的

平面的向量为(a,b,c,d)

其中d = -n·p0

n = (a,b,c)

设变换后d' = -n'点p0‘

设变换矩阵为M

由上得

有d' = -(n(M’)^-1)·(p0M)

有d‘ = -(n(M')^-1M'p0'

有d' = -(np0')

d' = -n·p0

d' = d

空间中的点到平面上最近的哪一点为q = p + (-kn)

k为点p到平面的最短有符号距离

k = n*p+d

射线：

射线的参数方程：p(t) = p0+tu

p0为射线的起点，u为射线的方向，t的定义域为[0，正无穷）