欧拉函数简单应用
2015-07-20 20:11
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题目链接:http://poj.org/problem?id=2407
题目大意:求n的欧拉函数。
分析:直接模板即可。
实现代码如下:
题目连接:http://poj.org/problem?id=1284
题目大意:一个整数x(0<X<P)的素数p的原根,当且仅当集合{ x^i mop p | 1<=i<=p-1 }与集合{ 1,2,...,p-1 }相同。例如,3的连续的次幂对7取模的结果为3,2,6,4,5,1,所以3是7的一个原根。现在给你一个素数p,让你找出p的原根的个数。
分析:有如下定理:若p的素数,则p有Φ(p-1)个原根。
实现代码如下:
题目链接:http://poj.org/problem?id=2478
题目大意:法雷级数由一系列不能约分的分数按递增的顺序排列组成,现在让你求出第n项法雷级数包含多少个分数。
分析:不能约分即说明分子分母互素,这样问题就变为了:求出∑Φ(i)(i从1到n),打表即可。
实现代码如下:
题目链接:http://poj.org/problem?id=3090
题目大意:让找出从(0,0)点出发到(n,n)点之间只经过两点的直线的数目。
分析:从(0,0)点出发的直线到(x,y)点不经过其他点,也就是说x和y互素,这样问题就变为了求1到n之间的互素的数的对数(这里(0,0),(1,0),(0,1)也包括在内)。和上一题有点类似,直接打表即可。
实现代码如下:
题目大意:求n的欧拉函数。
分析:直接模板即可。
实现代码如下:
<span style="font-family:KaiTi_GB2312;font-size:18px;">#include <cstdio> #include <iostream> using namespace std; int phi(int n) { int rea=n; for(int i=2;i*i<=n;i++) if(n%i==0) { rea=rea-rea/i; do n/=i; while(n%i==0); } if(n>1) rea=rea-rea/n; return rea; } int main() { int n; while(cin>>n&&n) cout<<phi(n)<<endl; return 0; } </span>
题目连接:http://poj.org/problem?id=1284
题目大意:一个整数x(0<X<P)的素数p的原根,当且仅当集合{ x^i mop p | 1<=i<=p-1 }与集合{ 1,2,...,p-1 }相同。例如,3的连续的次幂对7取模的结果为3,2,6,4,5,1,所以3是7的一个原根。现在给你一个素数p,让你找出p的原根的个数。
分析:有如下定理:若p的素数,则p有Φ(p-1)个原根。
实现代码如下:
<span style="font-family:KaiTi_GB2312;font-size:18px;">#include <cstdio> #include <iostream> using namespace std; int phi(int n) { int rea=n; for(int i=2;i*i<=n;i++) if(n%i==0) { rea=rea-rea/i; do n/=i; while(n%i==0); } if(n>1) rea=rea-rea/n; return rea; } int main() { int n; while(cin>>n) cout<<phi(n-1)<<endl; return 0; } </span>
题目链接:http://poj.org/problem?id=2478
题目大意:法雷级数由一系列不能约分的分数按递增的顺序排列组成,现在让你求出第n项法雷级数包含多少个分数。
分析:不能约分即说明分子分母互素,这样问题就变为了:求出∑Φ(i)(i从1到n),打表即可。
实现代码如下:
<span style="font-family:KaiTi_GB2312;font-size:18px;">#include <iostream> #include <cstdio> using namespace std; const int maxn=1000001; long long phi[maxn]; void init() { for(int i=1;i<maxn;i++) phi[i]=i; for(int i=2;i<maxn;i+=2) phi[i]/=2; for(int i=3;i<maxn;i+=2) if(phi[i]==i) { for(int j=i;j<maxn;j+=i) phi[j]=phi[j]/i*(i-1); } } int main() { init(); for(int i=3;i<maxn;i++) phi[i]+=phi[i-1]; int n; while(cin>>n&&n) cout<<phi <<endl; return 0; } </span>
题目链接:http://poj.org/problem?id=3090
题目大意:让找出从(0,0)点出发到(n,n)点之间只经过两点的直线的数目。
分析:从(0,0)点出发的直线到(x,y)点不经过其他点,也就是说x和y互素,这样问题就变为了求1到n之间的互素的数的对数(这里(0,0),(1,0),(0,1)也包括在内)。和上一题有点类似,直接打表即可。
实现代码如下:
<span style="font-family:KaiTi_GB2312;font-size:18px;">#include <iostream> #include <cstdio> using namespace std; const int maxn=1001; long long phi[maxn]; void init() { for(int i=1;i<maxn;i++) phi[i]=i; for(int i=2;i<maxn;i+=2) phi[i]/=2; for(int i=3;i<maxn;i+=2) if(phi[i]==i) { for(int j=i;j<maxn;j+=i) phi[j]=phi[j]/i*(i-1); } } int main() { init(); for(int i=2;i<maxn;i++) phi[i]+=phi[i-1]; int n,t; cin>>t; for(int i=1;i<=t;i++) { scanf("%d",&n); printf("%d %d %d\n",i,n,phi *2+1); } return 0; } </span>
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