向量维数与向量空间维数的区别

最近复习做题发现维数这个概念不难理解，但是一会是列的个数，一会又是行的个数，混乱了。一查书，果然是将概念搞混了。向量的维数和向量空间的维数是不同的，本文的向量是列向量。



向量的维数指的向量分量的个数。用大白话来讲就是描述一个向量需要用到好几个元素，有几个元素这个向量就有几维。比如最直观的三维向量，分别用x、y、z描述，所以这个向量就是三维的。比如第一张图。



但是向量空间的维数就不同啦，向量空间是由好多个向量组成的空间，比如第二张图。

这是由v1，v2两个向量组成的二维空间。其实这个空间是可以由无数个向量表示的，但是绝对不能少于两个，这个“能描述空间的最小向来个数”就是向量空间的维数，同时也是这个向量空间的秩数。