bzoj1257[CQOI]余数之和

题目：

1257: [CQOI2007]余数之和sum

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Description

给出正整数n和k，计算j(n, k)=k mod 1 + k mod 2 + k mod 3 + … + k mod n的值，其中k mod i表示k除以i的余数。例如j(5, 3)=3 mod 1 + 3 mod 2 + 3 mod 3 + 3 mod 4 + 3 mod 5=0+1+0+3+3=7

Input

输入仅一行，包含两个整数n, k。

Output

输出仅一行，即j(n, k)。

Sample Input

5 3

Sample Output

7

HINT

50%的数据满足：1<=n, k<=1000 100%的数据满足：1<=n ,k<=10^9

Source

数论

题解：

      根据n/i将1~n分成几组，每组的n/i值相同，n%i的值呈等差数列。

例如 当n=20,k=15时

 商为15的:1;

 商为7的:2;

 商为5的:3;

 商为3的:4,5;

 商为2的:6,7;//余数等差

 商为1的:8,9,10,11,12,13,14,15;//余数等差

 商为0的:16,17,18,19,20;

固我们只需找出每段商相等的数字的起始和末尾，即可通过等差数列的求和公式相加得到答案。

以下为代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#define LL long long
using namespace std;
int main()
{
int n,k;
scanf("%d%d",&n,&k);
LL ans=0;
int now=1;
int minn=min(n,k);
while(now<=minn)
{
int div=k/now;
int final=k/div;
ans+=((LL)(k%now+k%final)*(final-now+1)/2);
if(final>minn)
{
ans-=((LL)(k%final+k%(minn+1))*(final-minn)/2);
}
now=final+1;
}
if(n>k)
ans+=((LL)(n-k)*k);
printf("%lld\n",ans);
return 0;
}