数位dp题集

ural1057  论文题，b进制转二进制，按二进制数位dp,符合题意的应当满足每位为0或1，例如3*****，就相当于111111，因为2和3开头的数必然不满足条件，因此相当于区间[000000,111111].

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;

int dp[40][30];
int tot,bit[40];
void change(int x,int b){
tot=0;
while(x){
bit[tot++]=x%b;
x/=b;
}
for(int i=tot-1;i>=0;i--)
if(bit[i]>1){
for(int j=0;j<=i;j++)
bit[j]=1;
break;
}
}
int cal(int k){
int ans=0;
for(int i=tot-1;i>=0;i--){
if(bit[i]){
ans+=dp[i][k];
if(--k<0) break;
}
}
return ans+!k;
}
int main()
{
dp[0][0]=1;
for(int i=1;i<31;i++){
dp[i][0]=1;
for(int j=1;j<=i;j++)
dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i-1][j-1];
}
int x,y,k,b,ans;
while(cin>>x>>y>>k>>b){
change(y,b);
ans=cal(k);
change(x-1,b);
ans-=cal(k);
cout<<ans<<endl;
}
return 0;
}

记忆化版：

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;

int dp[40][40];
int num[40];
int tot;
void change(int x,int b){
tot=0;
while(x){
num[tot++]=x%b;
x/=b;
}
for(int i=tot-1;i>=0;i--)
if(num[i]>1){
for(int j=0;j<=i;j++)
num[j]=1;
break;
}
}
int dfs(int cur,int s,bool flag){
if(s<0) return 0;
if(cur==-1) return s==0;
if(!flag&&dp[cur][s]>=0) return dp[cur][s];
int up=flag?num[cur]:1;
int ans=0;
for(int i=0;i<=up;i++)
ans+=dfs(cur-1,s-(i==1),flag&&i==up);
return flag?ans:dp[cur][s]=ans;
}
int main()
{
int n,m,k,b;
memset(dp,-1,sizeof dp);
cin>>n>>m>>k>>b;
change(m,b);
int ans=dfs(tot-1,k,true);
change(n-1,b);
cout<<ans-dfs(tot-1,k,true)<<endl;
return 0;
}

未完...