！HDU 1024 Max Sum Plus Plus-dp-（分组dp？最大分段子序列和）

题意：n个数，分成m段，求这m段的最大和，段之间不能交叉。

分析：

这题跟最大子序列和的区别在于要求分成m段，所以做法就千差万别了。实际的做法倒有点像分组dp（将n个数分成m组），但是本题与上次写的两道分组dp（搬寝室和特殊的筷子）的不同是：上两题每组选两or三个元素，本题不确定每一段要选多少个元素；上两题先排序再做，这题只能根据序列原定顺序走。

本题难点：

1.状态：dp[i][j]在确定选第j个元素的前提下，前j个分i段的最大和；所有对于j号元素有两种情况：1).加入已经确定的i段中最后一段，2).自己重新开始一段，则需要枚举谁是 第i-1段的最后一个元素，找和最大的，这样虽然在状态转移时好像没有考虑第j个元素不被选的情况，但是在这里就做了这个工作。至于这题为什么不能用常规的分组 dp的状态转移：1).不选a[j]；2).选择a[j]加入已有段；3).选择a[j]开始新的段，那是因为这里的每一段段内必须是连续的，而若这样做，却不连续，不连续不就是新的
段又出来了吗。

转移：dp[i][j]=max(dp[i][j-1]+a[j]，dp[i-1][k]+a[j])，i-1<=k<j-1（j-1是开区间，因为如果是闭区间的话第j号元素和j-1其实是一段）；

2.优化：

1).空间：开始我用的滚动数组，WA了，滚动数组还不是太会用，以后注意积累。这里用的方法是用代替二维

2).时间：直接用上面的转移方程是三重循环，超时，这里新开一个数组保存前面的dp[i-1][k]，减少一重循环，变为二重循环

这题较难，没事多看看

代码：

#include<iostream>
#include<cstring>
#define INF 1000000007
using namespace std;
int k,n,a[1000010],mx;
int dp[1000010];
int pre[1000010];
int max(int i,int j)
{
return i>j?i:j;
}
void DP()
{
for(int i=1;i<=k;i++){
mx=-INF;
for(int j=i;j<=n;j++){
dp[j]=max(dp[j-1]+a[j],pre[j-1]+a[j]);
pre[j-1]=mx;
mx=max(mx,dp[j]);
//  pre[j-1]=max(pre[j-1],dp[i%2][j]);
}
}
}
int main()
{
while(cin>>k>>n){
for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];
memset(dp,0,sizeof(dp));
memset(pre,0,sizeof(pre));
//	for(int i=0;i<=n;i++) pre[i]=-INF;
DP();
//	cout<<dp[k%2]
<<endl;
cout<<mx<<endl;
}
}