codevs1016

题目地址：http://codevs.cn/problem/1016/

分析：

我先来说说题目的意思。就从样例开始分析。

输入是：

31

28 130

30 120

31 110

-1 -1

15

意思就是政府预期价是31元。成本28元，按成本销售的时候可以买130件产品。

每个卖30元的时候可以卖120个，

每个卖31元(输入的最高价位)的时候可以卖110个，

每个卖32元的时候可以卖：110-15=95个。

每个卖33元的时候可以卖：110-15-15=80个。

每个卖34元的时候可以卖：110-15-15-15=65个。

...

因为“相邻价位之间的销量变化是均匀的”，因此28元卖130个,30元卖120个就可以知道

29元卖125个(平均每元减少的销量是(130-120) div (30-28)=5)

输出是4，我们来解释一下为什么是4。

4代表补贴是4元，所以:

在卖28元的时候，总利润是：(28-28+4)*130=520元，

在卖29元的时候，总利润是：(29-28+4)*125=625元，

在卖30元的时候，总利润是：(30-28+4)*120=720元，

在卖31元的时候，总利润是：(31-28+4)*110=770元，

在卖32元的时候，总利润是：(32-28+4)*95=760元，

...

在卖38元的时候，总利润是：(38-28+4)*5=70元，

显然可能的价位就是28~38了。(不能低于成本，卖39的时候销售量就是负数了)

可以看出，现在卖31元最划算，所以人们都愿意卖31元，这样一来不就达到政府的目的了吗！！

而当补贴是0,1,2,3的时候卖31元并不是最划算的，政府的目的达不到，你当然就没有分啦！

题意清楚了吗？好，下面分析思路。

穷举显然可以，但是没有什么意思，留给大家自己写。下面讲我的另外一种算法，数学味道要浓一些，

希望大家坚持看完。

由于需要N元钱最划算，相当于使N元钱的利润大于等于每种价格的利润。因此可以分别考虑。

设补贴为x，则N元钱的利润是：(p为成本)

(N-p+x)*d
=(N-p)*d
+x*d

因此N元钱比M元钱划算的时候有：

(N-p)*d
+x*d
>=(M-p)*d[M]+x*d[M],即：

x(d
-d[M])>=M*d[M]-N*d
-p*(d[M]-d
)

这样，要使N元钱比M元钱划算，x必须在区间[k1,k2] (k1,k2根据上面的式子得出)

例如上面的例子：

31元比28元划算时有：

(31-28+x)*110>=(28-28+x)*130

即：330+110x>=130x,故x<=16.5

31元比30元划算时有：

330+110x>=240+120x,故x<=9

31元比32元划算时有：

330+110x>=380+95x,故x>=3.33

...

最后所有式子取交集，就得到了x的范围。要求绝对值最小值还不容易吗？ :-P

大家注意我在求出了k1,k2后做的最后的处理。可能有一边或两边无界的情况。

正数和负数的处理也有区别。

有一点需要注意：题目没有说输入价位是从小到大排序好的，虽然测试数据都是排序好的。

代码：

const m=100;
type point=^node;
node=record
price:longint;
sale:longint;
next:point;
end;
var head,tail,p,q:point;
pz,sz,pc,sc,si,pi,d,i,k:longint;
min,max,v:real;
b1,b2,b:longint;
begin
readln(pz);
readln(pc,sc);
new(p);head:=p;
p^.price:=pc;p^.sale:=sc;p^.next:=nil;
readln(pi,si);
while pi<>-1 do begin
for i:=1 to pi-p^.price do begin
new(q);
q^.price:=p^.price+1;
q^.sale:=p^.sale-(p^.sale-si) div (pi-p^.price) ;
if q^.price=pz then sz:=q^.sale;
q^.next:=nil;
p^.next:=q;
p:=q;
end;
readln(pi,si);
end;
readln(d);i:=p^.price;si:=p^.sale;
while si>d do begin
i:=i+1;
si:=si-d;
new(q);
q^.price:=i;
q^.sale:=si;
if q^.price=pz then sz:=q^.sale;
q^.next:=nil;
p^.next:=q;
p:=q;
end;
p:=head;max:=-1e20;min:=1e20;
while p<>nil do begin
if sz>p^.sale then begin
v:=((p^.price-pc)*p^.sale-(pz-pc)*sz)/(sz-p^.sale);
if v>max then max:=v;
end
else if sz<p^.sale then begin
v:=((p^.price-pc)*p^.sale-(pz-pc)*sz)/(sz-p^.sale);
if v<min then min:=v;
end;
p:=p^.next;
end;
b1:=trunc(max)-1;
while b1<max do b1:=b1+1;
b2:=trunc(min)+1;
while b2>min do b2:=b2-1;
if b1<=b2 then begin
if (b1>=0) and (b2>=0) then writeln(b1)
else if (b1<0) and (b2<0) then writeln(b2)
else writeln(0);
end
else writeln('NO SOLUTION');
end.