排序算法之堆排序
2015-07-18 10:02
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堆排序是一种树形选择排序,是对直接选择排序的有效改进。
堆是一种数据结构,其定义:任何一个非叶结点的值,都不大于(或不小于)其左右孩子结点的值。若父亲大孩子小,则这样的堆叫做大顶堆;若父亲小孩子大,则这样的堆叫做小顶堆。顾名思义,大顶堆的根结点的值是最大的,小顶堆的根结点的值是最小的。
堆排序的最坏时间复杂度为O(nlog2n)O(nlog_2n)。堆排序的平均性能较接近于最坏性能。由于建初始堆所需的比较次数较多,所以堆排序不适宜记录数较少的文件。
空间复杂度
堆排序的空间复杂度为O(1)O(1)。
稳定性
堆排序是一种不稳定的排序算法。
堆排序优于简单选择排序的原因
直接选择排序要执行n−1n-1趟(i=0,1,…,n-2),第i趟要从n−in-i个元素中选出一个具有最小排序码的元素,需要进行n−i−1n-i-1次排序码比较。当n比较大时,排序码比较次数相当多。这是因为在后一趟比较选择时,往往把前一趟已做过的比较又重复做了一遍,没有把前一趟比较的结果保留下来。而堆排序可以通过树形结构保存部分比较结果,可减少比较次数。
堆是一种数据结构,其定义:任何一个非叶结点的值,都不大于(或不小于)其左右孩子结点的值。若父亲大孩子小,则这样的堆叫做大顶堆;若父亲小孩子大,则这样的堆叫做小顶堆。顾名思义,大顶堆的根结点的值是最大的,小顶堆的根结点的值是最小的。
基本思想
首先,将一个无序序列调整为大顶堆(小顶堆),我们就找到了这个无序序列的最大(或最小)值,然后将这个值交换到序列的最后(或最前)位置,这样有序序列元素就增加1个,无序序列元素减少1个,接着对这样的无序序列重复进行上述的操作,直到交换最后两个元素完成为止,我们就能得到最终的n个结点的有序序列。代码
private void HeapSort(int[] a){ int len = a.length; for (int j = 0; j < len; j++) { buildMaxHeap(a, len - j - 1); swap(a, 0, len - j - 1); } } private void buildMaxHeap(int[] a, int lastIndex) { /* * 从索引为lastIndex的结点(最后一个结点)的父结点开始 */ for (int i = (lastIndex + 1) / 2; i >= 0; i--) { int j = 2 * i;//j指向索引为i的结点的左孩子结点 int temp = a[i];//暂时存储需要进行调整的结点 /* * 当前索引为i的结点有孩子结点 */ while (j <= lastIndex) { /* * 如果索引为i的结点有孩子,则j指向孩子结点中值最大的结点 */ if (j < lastIndex && a[j] < a[j + 1]) j++; /* *i指向的结点的值小于j指向的孩子结点的值,则交换两者 *同时让i指向较大孩子结点,继续向下调整 *否则此趟遍历结束,i所指向的位置就是需要调整结点的位置 */ if (temp < a[j]) { a[i] = a[j]; i = j; j = 2 * i; } else break; } /* * 不需要进行调整后,让进行调整的结点回归到正确的位置(即i所指向的索引位置) */ a[i] = temp; } } private void swap(int[] a, int i, int j) { int temp = a[i]; a[i] = a[j]; a[j] = temp; }
性能分析
时间复杂度堆排序的最坏时间复杂度为O(nlog2n)O(nlog_2n)。堆排序的平均性能较接近于最坏性能。由于建初始堆所需的比较次数较多,所以堆排序不适宜记录数较少的文件。
空间复杂度
堆排序的空间复杂度为O(1)O(1)。
稳定性
堆排序是一种不稳定的排序算法。
堆排序优于简单选择排序的原因
直接选择排序要执行n−1n-1趟(i=0,1,…,n-2),第i趟要从n−in-i个元素中选出一个具有最小排序码的元素,需要进行n−i−1n-i-1次排序码比较。当n比较大时,排序码比较次数相当多。这是因为在后一趟比较选择时,往往把前一趟已做过的比较又重复做了一遍,没有把前一趟比较的结果保留下来。而堆排序可以通过树形结构保存部分比较结果,可减少比较次数。
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