排序算法之二分法（折半）插入排序算法

基本思想

折半插入排序的基本思想与直接插入排序一样，在插入第i(i≥1)i(i≥1)个元素时，前面i−1i-1个元素已经排好序。区别在于寻找插入位置的方法不同，折半插入排序是采用折半查找法来寻找插入位置的。

折半查找法的基本思路是：用待插元素的值与当前查找序列的中间元素的值进行比较，以当前查找序列的中间元素为分界，确定待插元素是在当前查找序列的左边还是右边，如果是在其左边，则以该左边序列为当前查找序列，右边也类似。按照上述方法，递归地处理新序列，直到当前查找序列的长度小于1时查找过程结束。

代码

//待排数据存储在数组a中，以及待排序列的左右边界
public void BinaryInsertSort(int[] a, int left, int right) {
int low, middle, high;
int temp;
for (int i = left + 1; i <= right; i++) {
temp = a[i];
low = left;
high = i - 1;
while (low <= high) {
middle = (low + high) / 2;
if (a[i] < a[middle])
high = middle - 1;
else
low = middle + 1;
}

for (int j = i - 1; j >= low; j--)
a[j + 1] = a[j];

a[low] = temp;
}
}

性能分析

时间复杂度

折半插入排序适合记录数较多的场景，与直接插入排序相比，折半插入排序在寻找插入位置上面所花的时间大大减少，但是折半插入排序在记录移动次数方面和直接插入排序是一样的，所以其时间复杂度为O(n2)O(n^2)。

其次，折半插入排序的记录比较次数与初始序列无关。因为每趟排序折半寻找插入位置时，折半次数是一定的，折半一次就要比较一次，所以比较次数也是一定的。

空间复杂度

同直接插入排序一样，为O(1)(1)。

稳定性

折半插入排序是一种稳定的排序算法。