最长公共子序列（LCS）

有三个字符串str1,str2,c。

最长公共子序列的意思是：c既是str1的子序列，又是str2的子序列。并且，c是满足上诉条件的所有子序列中最长的。

与最长公共子串的区别是：最长公共子序列中的字符在原字符串中不一定连续，最长公共子串中的字符在原字符串上连续。

由最长公共子序列问题的最优子结构性质可知，要找出X=<x1, x2, …, xm>和Y=<y1, y2, …, yn>的最长公共子序列，可按以下方式递归地进行：当xm=yn时，找出Xm-1和Yn-1的最长公共子序列，然后在其尾部加上xm(=yn)即可得X和Y的一个最长公共子序列。当xm≠yn时，必须解两个子问题，即找出Xm-1和Y的一个最长公共子序列及X和Yn-1的一个最长公共子序列。这两个公共子序列中较长者即为X和Y的一个最长公共子序列。
由此递归结构容易看到最长公共子序列问题具有子问题重叠性质。例如，在计算X和Y的最长公共子序列时，可能要计算出X和Yn-1及Xm-1和Y的最长公共子序列。而这两个子问题都包含一个公共子问题，即计算Xm-1和Yn-1的最长公共子序列。
参考代码如下：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#define max(a,b) a>b?a:b
int main()
{
char str1[501],str2[501];
int len1,len2,dp[501][501];
scanf("%s%s",str1,str2);
len1=strlen(str1);
len2=strlen(str2);
dp[0][1]=dp[1][0]=dp[0][0]=0;
for(int i=1;i<=len1;i++)
for(int j=1;j<=len2;j++)
{
if(str1[i]==str2[j])
dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1;
else
dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);
}
printf("%d\n",dp[len1][len2]);
}