取模运算

运算性质

(A+B) mod C = (A mod C + B mod C) mod C

(A-B) mod C = (A mod C - B mod C) mod C

(A * B) mod C = (A mod C) * (B mod C) mod C

对于负数的处理

(A-B) mod C=(A%C-B%C+C)%C

加C，使答案在0..C-1内

乘法取模

若C较大，则容易乘的结果超出long long 的范围

采用类似快速幂的方法，将乘法改为加法，时间多一个log

int mul(int a,int b,int MOD){
int ans=0;
while(b){
if(b&1)(ans+=a)%=MOD;
(a+=a)%=MOD;
b>>=1;
}
return ans;
}

对于除法的处理

A/B mod C

需要求B关于C的逆元

逆元存在，当且仅当B，C互质

求逆元的方法：解线性同余方程B*x=1(mod C)

转化为Bx-Cy=1，用扩展欧几里得算法可解

或者利用欧拉定理，可知 B^(phi(C)-1)即为x的解

注意，逆元是唯一的，同余系在mod 质数时是封闭的。