(二) 如何判断链表中有无环
2015-07-17 00:04
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单向链表中有环的话,如果我们对此链表进行遍历,则将无穷尽。因此有必要判断一个单向链表是否有环。假如一个单向链表中存在环,如下图:
(一个小矩形代表链表中的一个节点)虚线箭头代表中间有无数节点。
先说算法,然后再来证明算法的正确性。
以下算法可以判断一个单向链表中是否有环(不讨论详细数据结构,只简要说明。设结点的next域为指向下一结点的指针):
可以看出,以上算法设置了两个指针p和q,他们分别以速度为1和2前进,如果到某一次循环发现他们相等,即都指向同一结点(空节点除外,以后讨论的节点都不包含空节点),则说明这个单向链表中存在循环。否则就是没有循环。
我们注意到,指针p和q分别以速度为1和2前进。如果以其它速度前进是否可以呢?
下面我主要讨论这个问题。
假设p和q分别以速度为v1和v2前进。如果有环,设指针p和q第一次进入环时,他们相对于环中第一个节点的偏移地址分别为a和b(可以把偏移地址理解为节点个数)。如上图。
这样,可以看出,链表有环的充要条件就是某一次循环时,指针p和q的值相等,就是它们相对环中首节点的偏移量相等。
我们设环中的结点个数为n,程序循环了m次。
由此可以有下面等式成立:(mod(n)即对n取余)
(a+m*v1)mod(n) = (b+m*v2) mod(n)
设等式左边mod(n)的最大整数为k1,等式右边mod(n)的最大整数为k2,则
(a+m*v1)-k1*n = (b+m*v2)-k2*n
整理以上等式:
m= |((k2-k1)*n+a-b)/( v2-v1)| ①
如果是等式①成立,就要使循环次数m为一整数。显然如果v2-v1为1,则等式成立。
这样p和q分别以速度为v1和v2且|v2-v1|为1时,按以上算法就可找出链表中是否有环。
原文给出的算法有问题,如果p->next为空,则p->next->next则会报空指针异常,需要进行判断。
在此给出更改后的代码:
单向链表中有环的话,如果我们对此链表进行遍历,则将无穷尽。因此有必要判断一个单向链表是否有环。假如一个单向链表中存在环,如下图:
(一个小矩形代表链表中的一个节点)虚线箭头代表中间有无数节点。
先说算法,然后再来证明算法的正确性。
以下算法可以判断一个单向链表中是否有环(不讨论详细数据结构,只简要说明。设结点的next域为指向下一结点的指针):
/* 链表的头指针为h */ if((NULL == h) || (NULL == h->next)) /* 头指针为空或者链表中只有一个节点,则无环,退出 */ { return 0; } p = q = h; /* 设p和 q 指针, 均指向头结点 */ while(1) { p = p->next; q = (q->next)->next; if((NULL == p) || (NULL == q)) { printf(“No Ringn”); /* 链表中无环, 退出 */ return 0; } if(p == q) /* 链表中有环 */ { printf(“Ring occurred\n”); return 1; } }
可以看出,以上算法设置了两个指针p和q,他们分别以速度为1和2前进,如果到某一次循环发现他们相等,即都指向同一结点(空节点除外,以后讨论的节点都不包含空节点),则说明这个单向链表中存在循环。否则就是没有循环。
我们注意到,指针p和q分别以速度为1和2前进。如果以其它速度前进是否可以呢?
下面我主要讨论这个问题。
假设p和q分别以速度为v1和v2前进。如果有环,设指针p和q第一次进入环时,他们相对于环中第一个节点的偏移地址分别为a和b(可以把偏移地址理解为节点个数)。如上图。
这样,可以看出,链表有环的充要条件就是某一次循环时,指针p和q的值相等,就是它们相对环中首节点的偏移量相等。
我们设环中的结点个数为n,程序循环了m次。
由此可以有下面等式成立:(mod(n)即对n取余)
(a+m*v1)mod(n) = (b+m*v2) mod(n)
设等式左边mod(n)的最大整数为k1,等式右边mod(n)的最大整数为k2,则
(a+m*v1)-k1*n = (b+m*v2)-k2*n
整理以上等式:
m= |((k2-k1)*n+a-b)/( v2-v1)| ①
如果是等式①成立,就要使循环次数m为一整数。显然如果v2-v1为1,则等式成立。
这样p和q分别以速度为v1和v2且|v2-v1|为1时,按以上算法就可找出链表中是否有环。
原文给出的算法有问题,如果p->next为空,则p->next->next则会报空指针异常,需要进行判断。
在此给出更改后的代码:
/** * 判断链表是否为循环链表 * @param head * @return */ public boolean isCircle(Node head){ if(null==head) return false; if(null==head.next) return false; if(null==head.next.next) return false; Node p = head.next; Node q = head.next; while(true){ p = p.next; q = q.next; if(q==null||p==null) return false; q = q.next;//如果q!=null则q再向后移一格。 if(q==null) return false; if(p==q) return true; } }
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