HDU 2571-----简单的DP

Problem Description

穿过幽谷意味着离大魔王lemon已经无限接近了！

可谁能想到，yifenfei在斩杀了一些虾兵蟹将后，却再次面临命运大迷宫的考验，这是魔王lemon设下的又一个机关。要知道，不论何人，若在迷宫中被困1小时以上，则必死无疑！

可怜的yifenfei为了去救MM，义无返顾地跳进了迷宫。让我们一起帮帮执着的他吧！

命运大迷宫可以看成是一个两维的方格阵列，如下图所示：



yifenfei一开始在左上角，目的当然是到达右下角的大魔王所在地。迷宫的每一个格子都受到幸运女神眷恋或者痛苦魔王的诅咒，所以每个格子都对应一个值，走到那里便自动得到了对应的值。

现在规定yifenfei只能向右或者向下走，向下一次只能走一格。但是如果向右走，则每次可以走一格或者走到该行的列数是当前所在列数倍数的格子，即：如果当前格子是（x,y），下一步可以是（x+1,y），(x,y+1)或者(x,y*k) 其中k>1。

为了能够最大把握的消灭魔王lemon，yifenfei希望能够在这个命运大迷宫中得到最大的幸运值。



Input

输入数据首先是一个整数C，表示测试数据的组数。

每组测试数据的第一行是两个整数n,m，分别表示行数和列数(1<=n<=20,10<=m<=1000)；

接着是n行数据，每行包含m个整数，表示n行m列的格子对应的幸运值K ( |k|<100 )。

Output

请对应每组测试数据输出一个整数，表示yifenfei可以得到的最大幸运值。

Sample Input

1
3 8
9 10 10 10 10 -10 10 10
10 -11 -1 0 2 11 10 -20
-11 -11 10 11 2 10 -10 -10

Sample Output

52

Author

yifenfei

Source

ACM程序设计期末考试081230

令dp[i][j]表示从初始位置归并到（i，j)的最大值，由条件可得归并的方式有三种，由此可得dp方程

dp[i][j]=max(dp[i][j-1]+k[i][j],dp[i-1][j]+k[i][j]);

第三种归并方式可以拿出来另外归并。

dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i][q]+k[i][j]);

需要注意的是边界的处理，当i，j=1时，dp的方式有所减少。
代码如下：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#define max(a,b) a>b?a:b
int k[21][1001],dp[25][1005];
int main()
{
int t,sum,c;
scanf("%d",&t);
while(t--)
{
memset(dp,0,sizeof(dp));
int n,m;
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=1;i<=n;i++)
{
for(int j=1;j<=m;j++)
{
scanf("%d",&k[i][j]);
}
}
dp[1][1]=k[1][1];
for(int i=1;i<=n;i++)
{
for(int j=1;j<=m;j++)
{
if(i==1&&j>1)dp[i][j]=dp[i][j-1]+k[i][j];//i==1时特殊处理
if(i>1&&j==1)dp[i][j]=dp[i-1][j]+k[i][j];//j==1时特殊处理
if(i>1&&j>1)
dp[i][j]=max(dp[i][j-1]+k[i][j],dp[i-1][j]+k[i][j]);
for(int q=1;q<=j/2;q++)
{
if(j==j/q*q)
dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i][q]+k[i][j]);
}

}
}
printf("%d\n",dp
[m]);
}
return 0;
}