[数学]两种组合数学公式及其比较

求组合数不能直接使用数学公式C（n,m）=(m!)/(n!*(n-m)!)

即使long long是64bit,但其实当计算到17！时候就会溢出，所以需要另辟蹊径。

使用杨辉三角求组合数的方法：开一个二维数组C
[m]，需要时直接调用即可。。

void init(long long n,long long m)
{
    long long i,j;
    memset(c,0,sizeof(c));
    for(i=0;i<=m;i++)
     c[0][i]=c[1][i]=1;
    for(i=0;i<=m;i++)
     c[i][i]=1;
    for(i=0;i<=n;i++)
     c[i][0]=1;
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        for(j=1;j<=m;j++)
        {
            if(i!=j)
            c[i][j]=(c[i-1][j]+c[i-1][j-1])%mod;
        }
    }
}

还有一种更强大的方法，使用时需要先初始化fact
，代表的意思是n的阶乘(记得fact
= fact
% MOD)，还需要用到快速幂运算。计算C(m,n)需要的时间复杂度是O(log(MOD))。据说是费马小定理，但是我并不懂……

const int MOD = 1000000007;
long long fact[1005]; //fact
= n !  记得先初始化

long long qpow(long long x, long long n)  //快速幂运算
{
long long res = 1;
while(n>0)
{
if(n & 1) res = res * x % MOD;
x = x*x % MOD ;
n >>= 1;
}
return res;
}
void init()
{
fact[0] = 1;
fact[1] = 1;
for(int i =2 ;i <= 1000;i++)
fact[i] = fact[i-1] * i % MOD;
return ;
}

long long C(long long n,long long m)
{
if (m>n||m<0)return 0;
long long a = fact
,b = fact[n-m] * fact[m] %MOD;
return a * qpow(b,MOD-2) % MOD ;
}

这样一看，第二种组合数计算方法，明显更加快速有效。