1375 - The Best Name for Your Baby

我有话说：

个人认为这是一道比较难的动态规划题目。因为无论从状态定义，还是状态转移方程，都很抽象。求最小字典序的字符串。很醉啊。

好了，评价完了。下面讲讲解决的办法。

1.第一步，简化文法。我们把所有的转换规则都先变成S->AB这种形式。总数不超过maxn*maxlen；

2.状态定义：dp[i][L]表示符号i能变成的、长度为L且字典序最小的字符串。

3.转移方程：dp[i][L]=min{dp[j][p]+dp[k][L-p]|存在规则i->jk,0<=p<=L};

4.算法入门经典上说这在逻辑上是没有问题的，但是可能会无限递归。如果有两个规则A->BC,B->AC,那么计算dp(A,L)时需要调用dp(B,L)，而计算dp(B,L)时又需要调用dp(A,L)……

5. 上述情况只有在p=0或p=L才会出现所以大多数情况可以按L从大到小计算。

6. 对于dp[i][L]如果有满足状态dp[j][0]有定义(当然，此时它肯定为空串)，且有规则S->ij或者S->ji,那么用dp[i][L]更新dp[S][L]。

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <map>
#include <queue>
#include <string>
using namespace std;
const int maxn=50+5;
const int maxlen=20+5;
const int maxs=50*20+52+5;
//我们首先把所有规则如S->ABaA;拆成三个规则：S->AP1;P1->BP2;P2->aP3;所以对于一个长度为x字符串可以拆分成x-1条规则.
//拆分后所有的大小写字母都称为符号symbol所以就会有maxn*（maxlen-1）

int n,L,ns;
string rule[maxn];
string sym[maxs];
int car[maxs],cdr[maxs];
string dp[maxs][maxlen];//状态定义:dp[i][j]表示初始为编号i的字符串变成长度为j的最小字典序的不可操作字符串
bool is_all_terminal(const string& s)
{
for(int i=0;i<s.length();i++)
if(!(s[i]>='a'&&s[i]<='z'))return false;
return true;
}
string min(const string& a,const string& b)
{
if(a=="-")return b;
return a<b?a:b;
}
struct Node{
int x;
string s;
Node(int x,string s):x(x),s(s){}
//越小的串越有可能得到更优的解，所以应当排在前面。
bool operator < (const Node& rhs)const{
return s>rhs.s;
}
};
struct Transform{
int target,empty;
Transform(int t,int e):target(t),empty(e){}//;
};
vector<Transform>tr[maxs];
bool vis[maxs];
//对于dp[i][L]如果有满足状态dp[j][0]有定义(当然，此时它肯定为空串)，且有规则S->ij或者S->ji,那么用dp[i][L]更新dp[S][L]。
void search (int len)
{
memset(vis,0,sizeof(vis));
priority_queue<Node>q;
for(int i=0;i<ns;i++)
{
if(dp[i][len]!="-"){
q.push(Node(i,dp[i][len]));
}
}

while(!q.empty())
{
Node u=q.top();q.pop();
int x=u.x;
string s=u.s;
if(vis[x])continue;
vis[x]=true;
for(int i=0;i<tr[x].size();i++)
{
int target=tr[x][i].target;
int empty=tr[x][i].empty;
if(dp[empty][0]==""&&(dp[target][len]=="-"||s<dp[target][len]))
{
dp[target][len]=s;
q.push(Node(target,s));
}
}
}
}
map<string,int>symid2;
int ID(const string& s)
{
if(!symid2.count(s)){
sym[ns]=s;
symid2[s]=ns++;
}
return symid2[s];
}
void add_intermediate_symbol(const string& S)
{
int s=ID(S);
if(S.length()<2)return;
int h=ID(S.substr(0,1));
int t=ID(S.substr(1,S.length()-1));
tr[h].push_back(Transform(s,t));
tr[t].push_back(Transform(s,h));
car[s]=h;cdr[s]=t;
}
int main()
{
while(cin>>n>>L&&n)
{
symid2.clear();
ns=0;
ID("");//保证sym[0]="";
for(int i=0;i<maxs;i++)tr[i].clear();

for(int i=0;i<n;i++)
{
cin>>rule[i];
int left=ID(rule[i].substr(0,1));
int right=ID(rule[i].substr(2));
tr[right].push_back(Transform(left,ID("")));//S=AbC  AbC can be transformed to S
int len=rule[i].length();
for(int j=2;j<len;j++)//wronged:for(int j=2;j<rule[j].length();j++)
{
add_intermediate_symbol(rule[i].substr(j));
}
}
for(int i=0;i<ns;i++)
for(int j=0;j<=L;j++)
dp[i][j]="-";
dp[0][0]="";

for(int j=0;j<=L;j++)
{
for(int i=0;i<ns;i++)
{
if(sym[i].length()==j&&is_all_terminal(sym[i]))dp[i][j]=sym[i];
if(sym[i].length()<2)continue;//wrong。如果没有添加这一语句，那么后续处理时:
//因为没有可能得到长度小于2的符号，只有长度1或者0两种情况。0不可能变换，1的话
//那么s1,s2中（一定有一个是空串）不，应该说压根就不存在
int s1=car[i],s2=cdr[i];
for(int p=1;p<j;p++)
{
if(dp[s1][p]!="-"&&dp[s2][j-p]!="-"){
dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[s1][p]+dp[s2][j-p]);
}
}
}
search(j);
}
cout<<dp[ID("S")][L]<<endl;
}
return 0;
}