基数排序

基数排序简介

基数排序不同于快排、堆排等常规比较排序，属于非比较排序（我更喜欢叫它分发-收集排序）。

它效率很高，平均时间复杂度为O(rn),系数r的大小取决于基数(radix)的选择。这个时间复杂度是近似线性的！不过也有一定的局限性，只适用于正整数或者一定限制的字符串，而且内存花销比较大。

正整数基数排序

基数排序，排序时有不同的基准字，每一个基准字都有自己的优先性。

举一个例子

对于数组

a = {92,435,21,54,1345,423,9908}

，排序依据的基准字是每个数字的每一个数位，每一个基准字都有优先性则是说优先按照哪一个基准字进行排序（这里低位优先，原因之后解释）。

我们假设有10个桶（bucket)依次编号

0-9

用来代表10个不同的基准字（数位）。

按照低位优先，我们分离出每个数字个位，个位是x就扔到编号为x的bucket中（这个过程形象的称之为分发）

bucket	number
0
1	21
2	92
3	423
4	54
5	435,1345
6
7
8	9908
9

完成这一操作之后，讲桶中的数字按照顺序取出放到a中，形象的称之为收集

这样

a = 21,92,423,54,435,1345,9908

之后，以十位数位基准，再次分发

bucket	number
0	9908
1
2	21,423
3	435
4	1345
5	54
6
7
8
9	92

再次收集 ：

a = 9908,21,423,435,1345,54,92

重复以上过程，直到a中最大的位数(千位，9908）也被分配-收集完毕

这样依次输出a中的值，就是有序的。

Q：为什么低位优先？

A：优先级是我们人为认定的。对于正整数来说，最高位的数字对数字的大小影响是最大的，如果从高位到低位排序，那么可能会出现较大的数字的低位比较小的数字的低位小，从而使得较大的数字被排到较小数的后面这种荒唐的情况。因此我们从低位开始分配-收集，这个过程中保证了基数排序是稳定的。

基数排序的思想十分简单，不过可能实现起来比较困难。从图表中可以看出，每一个

bucket

中存储的数据的个数是不一定的，一维数组肯定不行，然而二维数组就会大量的浪费空间（类似于稀疏图的存储）。因此我们必须用链表来储存数字，这会使得代码比较麻烦。不过使用c++的

vector

可以轻松解决这个问题。

下面给出c++的实现代码：

int GetBucketPos(int number,int pos)//得到数据number第pos位数的"桶号"
{
int temp = 1;

for(int i = 0 ; i < pos - 1 ; ++i)
temp *= 10;
return (number / temp) % 10;
}
void ClearBucket(vector<int> (&bucket) [10])
{
for(int i =  0 ;i < 10 ; ++i)
bucket[i].clear();
}
void RadixSort(vector<int>& vec)
{
vector<int> bucket[10];//"桶"
int maxPos = 10;//最大数字的位数，我这里随便写一个
int cnt;
for(int pos = 1 ; pos <= maxPos ; ++pos){//从数字的个位开始
for(int i = 0 ; i < vec.size() ; ++i){
int index = GetBucketPos(vec[i],pos);//得到vec[i]的pos位数的桶号
bucket[index].push_back(vec[i]);//分发到桶里
}
//收集...
cnt = 0;//新的vec数组的下标
for(int i = 0 ; i < 10 ; ++i)//i是桶的个数
for(int j = 0 ; j < bucket[i].size() ; ++j)//每个桶中的数字个数
vec[cnt++] = bucket[i][j];
//收集完毕后桶清空
ClearBucket(bucket);
}
}

字符串基数排序

基数排序一般来讲更多的用于正整数，但是实际上经过一定的约束也可以用于字符串的排序。

基数排序的要求有基准字和优先级，要完成字符串的基数排序，必须解决这两个问题。

1.字符串的”桶号”如何高效确定？

一般来讲字符串都是数字+大小写字母的组合。但是数字和字母的ASCII码并不是连续的，所以用一串“连续的桶号”就需要做点手脚。

可以用

map

来映射，然而一般情况下可以直接设定一个简单的映射数组来表示

static const string stringTable = " 0123456789abcdefghijklmnopqrstuvwxyzABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ"

那么每一个字符的桶号就是在

stringTable

的下标。

（注意

stringTable

中的字符必须严格按照ASCII递增的顺序）

2.字符串的排序优先级如何确定

注意字符串和数字有很大不同，数字肯定是越长越大，而字符串的大小和长度毫无关系，在

GetBucketPos(string,pos)

函数中，如果

pos >= string.size()

的时候该如何去选择呢？

举个例子：

abc

和

abcd

,显然

abcd

更大一些，比较时还是从低位比较，

abcd

低位是

d

,而

abc

的长度不够，理论上来讲应该为空。又

abc

比

abcd

要小，所以我们人为的添加一个空字符，它是最小的，这里我建议用

space

来代替。

下面给出字符串基数排序的c++代码：

int GetBucketPos(const string& s,int pos)//得到string第pos个字符的"桶号”
{
char ch;
if(pos >= s.size())//
ch = ' ';//位数不够补空字符
else
ch = s[pos];
for(int i = 0 ; i < stringTable.size() ; ++i)
if(stringTable[i] == ch)
return i;
}
void ClearBucket(vector<string> (&bucket) [63])//63个桶
{
for(int i =  0 ; i < 63; ++i)
bucket[i].clear();
}
void RadixSort(vector<string>& vec)
{
vector<string> bucket[63];//63是stringTable的长度
int maxPos = 25;//随便写的一个，可根据实际情况更改，vec[]中最长的字符串的长度
int cnt;
for(int pos = maxPos - 1 ; pos >= 0 ; --pos){//字符串的最低"有效位"开始
//对于每一字符 分配
for(int i = 0 ; i < vec.size() ; ++i){
int index = GetBucketPos(vec[i],pos);//得到vec[i]的第pos个字符的"桶号“
bucket[index].push_back(vec[i]);//分配
}
//收集...
cnt = 0;//收集前置零
for(int i = 0 ; i < 63; ++i)//i是桶的个数
for(int j = 0 ; j < bucket[i].size() ; ++j)//每个桶的字符串个数
vec[cnt++] = bucket[i][j];
//收集完毕后桶清空
ClearBucket(bucket);
}
}