[BZOJ2190][SDOI2008]仪仗队

2190: [SDOI2008]仪仗队

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Description

　作为体育委员，C君负责这次运动会仪仗队的训练。仪仗队是由学生组成的N * N的方阵，为了保证队伍在行进中整齐划一，C君会跟在仪仗队的左后方，根据其视线所及的学生人数来判断队伍是否整齐(如下图)。

　　 　　现在，C君希望你告诉他队伍整齐时能看到的学生人数。

Input

　　共一个数N。

Output

　　共一个数，即C君应看到的学生人数。

Sample Input

　　4

Sample Output

　　9

HINT

[数据规模和约定] 　　对于 100% 的数据，1 ≤ N ≤ 40000

Source

数论

题解

点(x,y)如果gcd(x,y)=1才能被看到点(x,y)如果gcd(x,y)=1 才能被看到

我们把c点看做(0,0),那么我们分离出一个(n−1)∗(n−1)的矩阵,这个矩阵上能看到的点是对称的，所以我们分离出他的上三角形部分，他的第i行(2<=i<=n−1)能被看到的点有φ(i)个我们把c点看做(0,0),那么我们分离出一个(n-1)*(n-1)的矩阵,这个矩阵上能看到的点是对称的，所以我们分离出他的上三角形部分，他的第i行(2<=i<=n-1)能被看到的点有\varphi(i)个

所以ans=∑i=2n−1φ(i)+3,另3个点分别是(1,1),(1,0),(0,1)所以ans=\sum_{i=2}^{n-1}\varphi(i)+3,{另3个点分别是(1,1),(1,0),(0,1)}

const
maxn=40000;
var
check:array[0..maxn]of boolean;
phi,prime:array[0..maxn]of longint;
n,len,ans,i,j:longint;
begin
readln(n); len:=0;
for i:=2 to n-1 do
begin
if check[i]=false
then begin inc(len); prime[len]:=i; phi[i]:=i-1 end;
for j:=1 to len do
begin
if i*prime[j]>n
then break;
check[i*prime[j]]:=true;
if i mod prime[j]=0
then begin phi[i*prime[j]]:=phi[i]*prime[j]; break; end
else phi[i*prime[j]]:=phi[i]*(prime[j]-1);
end;
end;
ans:=0;
for i:=2 to n-1 do
inc(ans,phi[i]);
ans:=ans*2+3;
writeln(ans);
end.