sobel算子原理以及运用

Sobel边缘检测算法：

主要用作边缘检测，在技术上，它是一离散性差分算子，用来运算图像亮度函数的灰度之近似值。在图像的任何一点使用此算子，将会产生对应的灰度矢量或是其法矢量



Sobel卷积因子为：







该算子包含两组3x3的矩阵，分别为横向及纵向，将之与图像作平面卷积，即可分别得出横向及纵向的亮度差分近似值。如果以A代表原始图像，Gx及Gy分别代表经横向及纵向边缘检测的图像灰度值，其公式如下：






具体计算如下：

Gx = (-1)*f(x-1, y-1) + 0*f(x,y-1) + 1*f(x+1,y-1)

+(-2)*f(x-1,y) + 0*f(x,y)+2*f(x+1,y)

+(-1)*f(x-1,y+1) + 0*f(x,y+1) + 1*f(x+1,y+1)

= [f(x+1,y-1)+2*f(x+1,y)+f(x+1,y+1)]-[f(x-1,y-1)+2*f(x-1,y)+f(x-1,y+1)]



Gy =1* f(x-1, y-1) + 2*f(x,y-1)+ 1*f(x+1,y-1)

+0*f(x-1,y) 0*f(x,y) + 0*f(x+1,y)

+(-1)*f(x-1,y+1) + (-2)*f(x,y+1) + (-1)*f(x+1, y+1)

= [f(x-1,y-1) + 2f(x,y-1) + f(x+1,y-1)]-[f(x-1, y+1) + 2*f(x,y+1)+f(x+1,y+1)]



其中f(a,b), 表示图像(a,b)点的灰度值；



图像的每一个像素的横向及纵向灰度值通过以下公式结合，来计算该点灰度的大小：





通常，为了提高效率 使用不开平方的近似值：





如果梯度G大于某一阀值 则认为该点(x,y)为边缘点。



然后可用以下公式计算梯度方向：









Sobel算子根据像素点上下、左右邻点灰度加权差，在边缘处达到极值这一现象检测边缘。对噪声具有平滑作用，提供较为精确的边缘方向信息，边缘定位精度不够高。当对精度要求不是很高时，是一种较为常用的边缘检测方法。

实验代码：
y = filter(b,a,X) 函数法：

Y = filter2(h,X,shape) returnsthe part of Y specified by the shape parameter. shape isa string with one of these values:

'full'

Returns the full two-dimensional correlation. In thiscase, Y is larger than X.

'same'

(default) Returns the central part of the correlation.In this case, Y is the same size as X.

'valid'

Returns only those parts of the correlation that arecomputed without zero-padded edges. In this case, Y issmaller than X.


代码：
I=imread('lena.jpg');

subplot(2,2,1);

imshow(I);

title('原图像');

Gx=[-1 -2 -1;0 0 0;1 2 1];

Gy=Gx';

GIx=filter2(Gx,I,'same');% same 是代表图像边缘的像素怎么处理，

GIx=abs(GIx);

subplot(2,2,2);

imshow(GIx);

title('x方向的梯度');

GIy=filter2(Gy,I,'same');

GIy=abs(GIy);

subplot(2,2,3);

imshow(GIy);

title('y方向的梯度');

G=GIx+GIy;

subplot(2,2,4);

imshow(G,[]);

title('图像的sobel梯度');



代码的详细过程：
I=imread('lena.jpg');

subplot(2,2,1);

imshow(I);

title('原图像');

Gx=[-1 -2 -1;0 0 0;1 2 1];

Gy=Gx';

[m n]=size(I);

I1=zeros(m,n);

for i=2:m-1

for j=2:n-1

for k=-1:1

for p=-1:1

I1(i,j)= I1(i,j)+I(i+k,j+p)*Gx(k+2,p+2);

end

end

end

end

subplot(2,2,2);

imshow(I1,[]);

title('x方向');

%%

[m n]=size(I);

I2=zeros(m,n);

for i=2:m-1

for j=2:n-1

for k=-1:1

for p=-1:1

I2(i,j)= I2(i,j)+I(i+k,j+p)*Gy(k+2,p+2);

end

end

end

end

subplot(2,2,3);

imshow(I2,[]);

title('y方向');

%% sobel梯度

I3=I1+I2;

subplot(2,2,4);

imshow(I3,[])