字典树（Trie树）

1性质

它有3个基本性质：

根节点不包含字符，除根节点外每一个节点都只包含一个字符； 从根节点到某一节点，路径上经过的字符连接起来，为该节点对应的字符串； 每个节点的所有子节点包含的字符都不相同。

2基本操作

其基本操作有：查找、插入和删除,当然删除操作比较少见。

3实现方法

搜索字典项目的方法为：

(1) 从根结点开始一次搜索；

(2) 取得要查找关键词的第一个字母，并根据该字母选择对应的子树并转到该子树继续进行检索；

(3) 在相应的子树上，取得要查找关键词的第二个字母,并进一步选择对应的子树进行检索。

(4) 迭代过程……

(5) 在某个结点处，关键词的所有字母已被取出，则读取附在该结点上的信息，即完成查找。

其他操作类似处理

4应用

串的快速检索

给出N个单词组成的熟词表，以及一篇全用小写英文书写的文章，请你按最早出现的顺序写出所有不在熟词表中的生词。

在这道题中，我们可以用数组枚举，用哈希，用字典树，先把熟词建一棵树，然后读入文章进行比较，这种方法效率是比较高的。

“串”排序

给定N个互不相同的仅由一个单词构成的英文名，让你将他们按字典序从小到大输出

用字典树进行排序，采用数组的方式创建字典树，这棵树的每个结点的所有儿子很显然地按照其字母大小排序。对这棵树进行先序遍历即可。

最长公共前缀

对所有串建立字典树，对于两个串的最长公共前缀的长度即他们所在的结点的公共祖先个数，于是，问题就转化为当时公共祖先问题。

字典树（讲解+模版）

又称单词查找树，Trie树，是一种树形结构，是一种哈希树的变种。典型应用是用于统计，排序和保存大量的字符串（但不仅限于字符串），所以经常被搜索引擎系统用于文本词频统计。它的优点是：利用字符串的公共前缀来节约存储空间，最大限度地减少无谓的字符串比较，查询效率比哈希表高。 



 
 
字典树与字典很相似,当你要查一个单词是不是在字典树中,首先看单词的第一个字母是不是在字典的第一层,如果不在,说明字典树里没有该单词,如果在就在该字母的孩子节点里找是不是有单词的第二个字母,没有说明没有该单词,有的话用同样的方法继续查找.字典树不仅可以用来储存字母,也可以储存数字等其它数据。
Trie的数据结构定义：

#define MAX 26

typedef struct Trie   

{   

    Trie *next[MAX];   

    int v;   //根据需要变化
};   

 

Trie *root;

 
next是表示每层有多少种类的数，如果只是小写字母，则26即可，若改为大小写字母，则是52，若再加上数字，则是62了，这里根据题意来确定。

v可以表示一个字典树到此有多少相同前缀的数目，这里根据需要应当学会自由变化。
Trie的查找（最主要的操作）：

(1) 每次从根结点开始一次搜索；

(2) 取得要查找关键词的第一个字母，并根据该字母选择对应的子树并转到该子树继续进行检索； 　　(3) 在相应的子树上，取得要查找关键词的第二个字母,并进一步选择对应的子树进行检索。 　　

(4) 迭代过程…… 　　

(5) 在某个结点处，关键词的所有字母已被取出，则读取附在该结点上的信息，即完成查找。
这里给出生成字典树和查找的模版：
生成字典树：
 
 

void createTrie(char *str)

{

    int len = strlen(str);

    Trie *p = root, *q;

    for(int i=0; i<len; ++i)

    {

        int id = str[i]-'0';

        if(p->next[id] == NULL)

        {

            q = (Trie *)malloc(sizeof(Trie));

            q->v = 1;    //初始v==1
            for(int j=0; j<MAX; ++j)

                q->next[j] = NULL;

            p->next[id] = q;

            p = p->next[id];

        }

        else

        {

            p->next[id]->v++;

            p = p->next[id];

        }

    }

    p->v = -1;   //若为结尾，则将v改成-1表示
}

 
 
接下来是查找的过程了：
 

int findTrie(char *str)

{

    int len = strlen(str);

    Trie *p = root;

    for(int i=0; i<len; ++i)

    {

        int id = str[i]-'0';

        p = p->next[id];

        if(p == NULL)   //若为空集，表示不存以此为前缀的串
            return 0;

        if(p->v == -1)   //字符集中已有串是此串的前缀
            return -1;

    }

    return -1;   //此串是字符集中某串的前缀
}

对于上述动态字典树，有时会超内存，比如 HDOJ 1671 Phone List，这是就要记得释放空间了：
 

int dealTrie(Trie* T)

{

    int i;

    if(T==NULL)

        return 0;

    for(i=0;i<MAX;i++)

    {

        if(T->next[i]!=NULL)

            deal(T->next[i]);

    }

    free(T);

    return 0;

}