Codeforces Round #273 (Div. 2) C.Table Decorations 贪心

思路：每个桌子的三个气球只有两种情况：1 + 1 + 1或者 2 + 1

使用贪心的策略，每次使用2 + 1的放法。

先将三种气球按数量排序,不失一般性，令r, g, b的数目有


所以基本放法是：bb + （r / g）。所以按照2 +1的策略放，到最后有两种情况：①r和g无剩余；②r,g有剩余；

① r和g无剩余

，此时只有b剩余，不能装饰新的桌子，故解为


② r,g有剩余

，此时r和g有剩余(b也可能有剩余，需要考虑)

则首先根据2 + 1的原则，用bb + (r/g)来放置，直到b小于2，剩余的r和g也按照2 + 1放置。

下面证明两种颜色的球至多可以装饰

张桌子。

令r球有a个，g球有b个，有x张桌子为rrb，y张桌子为bbr，则：



得


1)b球无剩余，则令

，解为



2)b球剩余1个

i. 若

。则最后还剩余两个r/g，可以与b再装饰一个桌子，解为：


ii. 若

，则r、g球刚好装饰整数张桌子，没有多余，解为：



iii. 若

，则最后余下1个r或g，解为：



综上：

时，最优解为


AC代码如下：

#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
long long a[3];

int main(){
long long sum = 0;
for(int i = 0; i < 3; i ++)
scanf("%I64d", &a[i]), sum += a[i];
sort(a, a + 3);
if(a[0] + a[1] <= a[2] / 2)
printf("%I64d\n", sum - a[2]);
else
printf("%I64d\n", sum / 3);
return 0;
}