NYOJ 541 解题报告

最强DE 战斗力

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[align=center]难度：3[/align]

描述
春秋战国时期，赵国地大物博，资源非常丰富，人民安居乐业。但许多国家对它虎视眈眈，准备联合起来对赵国发起一场战争。
显然，面对多个国家的部队去作战，赵国的兵力明显处于劣势。战斗力是决定战争成败的关键因素，一般来说，一支部队的战斗力与部队的兵力成正比。但当把一支部队分成若干个作战队伍时，这个部队的战斗力就会大大的增强。
一支部队的战斗力是可以通过以下两个规则计算出来的：
1.若一支作战队伍的兵力为N，则这支作战队伍的战斗力为N；
2.若将一支部队分为若干个作战队伍，则这支部队的总战斗力为这些作战队伍战斗力的乘积。
比如：一支部队的兵力为5时的战斗力分析如下：

情况	作战安排	总的战斗力
1	1，1，1，1，1（共分为5个作战队伍）	1*1*1*1*1=1
2	1，1，1，2   （共分为4个作战队伍）	1*1*1*2=2
3	1，2，2     （共分为3个作战队伍）	1*2*2=4
4	1，1，3     （共分为3个作战队伍）	1*1*3=3
5	2，3        （共分为2个作战队伍）	2*3=6
6	1，4        （共分为2个作战队伍）	1*4=4
7	5           （共分为1个作战队伍）	5=5

   
显然，将部队分为2个作战队伍（一个为2，另一个为3），总的战斗力达到最大！

输入第一行： N表示有N组测试数据. (2<=N<=5)

接下来有N行，每行有一个整数Ti 代表赵国部队的兵力. （1<=Ti<=1000） i=1，…N
输出对于每一行测试数据，输出占一行，仅一个整数S，表示作战安排的最大战斗力.样例输入

2
5
4

样例输出

6
4

       这道题其实就是要将一个正整数n分解为若干个正整数之和，使得这些数字之积最大。网路上有很多高端的解法来解决这个问题，那么有没有比较初等的方法来求解呢？答案是肯定的。

       现给定一个正整数M，将其分解为M=a1+a2+…+an，记它们的积为y=a1*a2*…*an。要使得y达到最大值，根据几何-算术平均值不等式，当a1=a2=…=an=a时y有最大值。所以M=a*n，y=a^n，将第一个式子代入，有y=a^(M/a)。考虑这是一个关于a的函数，将两边取对数，有ln(y)=(M/a)*ln(a)，要使得y达到最大，则f(a)=ln(a)/a达到最大值，其中a∈N。根据微积分知识，求导任意得到当a=3时有最大值。下面，我用Mathematica软件绘图直观表达。


       


 

        所以，要使得最后的积最大，就是尽可能多的分解出3（即不断做减法），若最后还剩下4，则就此停止；若最后剩下5，就再分解为3+2。这里M>=3。若M=1，就直接输出1；若M=2，则直接输出2。

        但是，由于题目的M的数据量比较大，例如当M=1000时，要乘上333个3和1个2，永远超过long long。因此需要使用大数乘法。幸运的是，这里只是一个很大的数和一个个位数做乘法，不存在错位相加，所以还是比较容易的。

        好了，赶紧贴上我的代码。

#include <stdio.h>
#include <memory.h>

void Multiply(int n,int ans[],int *len)
{
int i=0,r=0;
while(1)
{
ans[i]*=n;
ans[i]=ans[i]+r;
r=0;
if(ans[i]>=10)
{
r=ans[i]/10;
ans[i]=ans[i]%10;
}
i++;
if(i>=(*len))
{
break;
}
}
while(r!=0)
{
ans[i]=ans[i]+r%10;
r=r/10;
(*len)++;
i++;
}
}

void Print(int ans[],int *len)
{
int i;
for(i=(*len)-1;i>=0;i--)
{
printf("%d",ans[i]);
}
printf("\n");
}

int main()
{
int N;
scanf("%d",&N);
while(N--)
{
int Ti;
scanf("%d",&Ti);
if(Ti<=4)
printf("%d\n",Ti);
else
{
int ans[200]={0};
memset(ans,0,200);
int len=1;
ans[0]=1;
while(Ti)
{
if(Ti==4)
{
Multiply(4,ans,&len);
break;
}
else if(Ti==2)
{
Multiply(2,ans,&len);
break;
}
else
{
Multiply(3,ans,&len);
Ti-=3;
}
}
Print(ans,&len);
}
}
return 0;
}

         再来看看标程的。其实大同小异啦~~~


#include <stdio.h>
#include <string.h>
#define base 10000
int ans[1000];
void mul(int x)
{
int k = ans[0];
for(int i=1;i<=k;i++)
ans[i] *= x;
for(int i=1;i<=k;i++)
{
if(ans[i]>=base)
{
ans[i+1] += ans[i]/base;
ans[i] %= base;
}
}
if(ans[k+1])
ans[0]++;
}
void print()
{
int k = ans[0];
printf("%d",ans[k]);
for(int i=k-1;i>=1;i--)
printf("%04d",ans[i]);
printf("\n");
}
int main()
{
int z,n;
scanf("%d",&z);
while(z--)
{
scanf("%d",&n);
memset(ans,0,sizeof(ans));
ans[0] = ans[1] = 1;
while(n >= 3)
{
if(n == 4)
{
mul(4);
break;
}
if(n == 5)
{
mul(6);
break;
}
mul(3);
n -= 3;
}
if(n == 2)
mul(2);
print();
}
return 0;
}