线段树多lazy-tag（两个）

线段树多lazy-tag（两个）

题意：有长为N的数列，不妨设为a1,a2,…,aN 。有如下三种操作形式：

(1)把数列中的一段数全部乘一个值;

(2)把数列中的一段数全部加一个值;

(3)询问数列中的一段数的和，由于答案可能很大，你只需输出这个数模P的值。

解题思路：

结构体定义：

typdef long long ll;
struct Node{
int l,r;
ll sum;
ll mul,add;
}tree[4*MAXN];

用两个lazy-tag标记： mul , add ，其中mul初始化为1，add初始化为0

由于要进行的lazy-tag标记很多，于是我们对它们设定优先级别，很明显乘法的优先级高于加法，于是我们便可以这样处理，例如

对于某个区间我们如果先对它进行加x然后再乘y的操作就可以化为

( [a,b] + x ) * y = [a,b] * y + x * y

对于某个区间我们如果先对它进行乘x然后加y的操作就是

( [a,b] * x ) + y = [a,b] * x + y

所以

(1)当对某个区间进行乘v时

tree[node].mul = ( tree[node].mul * v ) % p;
tree[node].add = ( tree[node].add * v ) % p;
tree[node].sum = ( tree[node].sum * v ) % p;

(2)当对某个区间进行加v时

tree[node].add = ( tree[node].add + v ) % p;
tree[node].sum = ( tree[node].sum + v * ( tree[node].r - tree[node].l + 1 ) ) % p;

(3)PushDown操作（先传递乘，再传递加）

void PushDown(int node){
if (tree[node].mul==1 && tree[node].add==0)
return;
tree[node*2].mul=(tree[node*2].mul*tree[node].mul)%p;
tree[node*2+1].mul=(tree[node*2+1].mul*tree[node].mul)%p;
tree[node*2].add=(tree[node*2].add*tree[node].mul+tree[node].add)%p;
tree[node*2+1].add=(tree[node*2+1].add*tree[node].mul+tree[node].add)%p;
tree[node*2].sum=(tree[node*2].sum*tree[node].mul+tree[node].add*(tree[node*2].r-tree[node*2].l+1))%p;
tree[node*2+1].sum=(tree[node*2+1].sum*tree[node].mul+tree[node].add*(tree[node*2+1].r-tree[node*2+1].l+1))%p;
tree[node].mul=1;
tree[node].add=0;
}

参考代码：

#include <iostream>
#include <stdio.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int MAXN = 100000+5;
ll p;
struct Node{
int l,r;
ll sum;
ll mul,add;
}tree[4*MAXN];
void build(int node,int l,int r){
tree[node].l=l,tree[node].r=r;
tree[node].mul=1,tree[node].add=0;
if (l==r){
scanf("%lld",&tree[node].sum);
tree[node].sum%=p;  //1
return;
}
int mid=(l+r)/2;
build(node*2,l,mid);
build(node*2+1,mid+1,r);
tree[node].sum=(tree[node*2].sum+tree[node*2+1].sum)%p;
}
void PushDown(int node){
if (tree[node].mul==1 && tree[node].add==0)
return;

tree[node*2].mul=(tree[node*2].mul*tree[node].mul)%p;
tree[node*2+1].mul=(tree[node*2+1].mul*tree[node].mul)%p;

tree[node*2].add=(tree[node*2].add*tree[node].mul+tree[node].add)%p;
tree[node*2+1].add=(tree[node*2+1].add*tree[node].mul+tree[node].add)%p;

tree[node*2].sum=(tree[node*2].sum*tree[node].mul+tree[node].add*(tree[node*2].r-tree[node*2].l+1))%p;
tree[node*2+1].sum=(tree[node*2+1].sum*tree[node].mul+tree[node].add*(tree[node*2+1].r-tree[node*2+1].l+1))%p;

tree[node].mul=1;
tree[node].add=0;

}
void Add(int node,int l,int r,ll v){
if (l>tree[node].r || r<tree[node].l)
return;
if (l<=tree[node].l && tree[node].r<=r){
tree[node].add=(tree[node].add+v)%p;
tree[node].sum=(tree[node].sum+v*(tree[node].r-tree[node].l+1))%p;
return;
}
if (tree[node].l==tree[node].r)
return;
PushDown(node);
Add(node*2,l,r,v);
Add(node*2+1,l,r,v);
tree[node].sum=(tree[node*2].sum+tree[node*2+1].sum)%p;
}
void Mul(int node,int l,int r,ll v){
if (l>tree[node].r || r<tree[node].l)
return;
if (l<=tree[node].l && tree[node].r<=r){
tree[node].mul=(tree[node].mul*v)%p;
tree[node].add=(tree[node].add*v)%p;
tree[node].sum=(tree[node].sum*v)%p;
return;
}
if (tree[node].l==tree[node].r)
return;
PushDown(node);
Mul(node*2,l,r,v);
Mul(node*2+1,l,r,v);
tree[node].sum=(tree[node*2].sum+tree[node*2+1].sum)%p;
}
ll query(int node,int l,int r){
if (l>tree[node].r || r<tree[node].l)
return 0;
if (l<=tree[node].l && tree[node].r<=r){
return tree[node].sum;
}
if (tree[node].l==tree[node].r)
return 0;
PushDown(node);
return (query(node*2,l,r)+query(node*2+1,l,r))%p;
}
void Debug(int node){
for (int i=0;i<4*node;i++)
cout<<tree[i].sum<<" ";
cout<<endl;
}
int main(){
int n,m;
int tag,a,b;
ll v;
while (~scanf("%d%lld",&n,&p)){
build(1,1,n);
scanf("%d",&m);
//Debug(n);
while (m--){
scanf("%d",&tag);
if (tag==3){
scanf("%d%d",&a,&b);
printf("%lld\n",query(1,a,b)%p);
}
if (tag==1){
scanf("%d%d%lld",&a,&b,&v);
Mul(1,a,b,v);
}
if (tag==2){
scanf("%d%d%lld",&a,&b,&v);
Add(1,a,b,v);
}
//Debug(n);
}
}
return 0;
}