32. Longest Valid Parentheses

此道题目有两种解法，一种是使用stack，一种是使用DP。先介绍stack解法。

stack解法

stack里面一直放的是"还没配好对的那些可怜的括号的index"
是'(‘的时候push
是')'的时候，说明可能配对成功；看stack top是不是左括号，不是的话，push当前右括号
是的话，pop那个配对的左括号，然后update res：i和top的（最后一个没配对的）index相减，就是i属于的这一段的当前最长。如果一pop就整个栈空了，说明前面全配好对了，那res就是最大=i+1代码如下：

class Solution {
public:
int longestValidParentheses(string s) {
int res = 0, len = (int)s.length();
stack<int> sta;
for (int i=0; i<len; i++) {
if (s[i] == ')' && !sta.empty() && s[sta.top()] == '(') { // 配对的条件
sta.pop();
if (sta.empty()) // pop后sta空了
res = i + 1;
else
res = max(res, i - sta.top()); // update res
} else {
sta.push(i);
}
}
return res;
}
};

DP解法

括号题也不是只用stack才能做，这道题目是算最长有效括号长度，算是求极值。求极值，一维dp在这里很合适。

d[i]：以i开始的最长valid parentheses有多长。
d[i] =

if (str[i] == ‘)’)，以右括号开头必定invalid，d[i] = 0
if (str[i] == ‘(‘)，以左括号开头

我们想看相应的位置有没有右括号。因为d[i + 1]代表的括号sequence肯定是左括号开头右括号结尾或者其长度为0，所以我们想catch((…))这种情况。j = i + 1 + d[i + 1]，正好就是str[i]后面越过d[i+1]所代表的括号sequence的下一个位置，若是右括号，d[i]
= 2 + d[i + 1]
除此之外，还有d[i]右括号结束后，与后面的括号序列连接起来的情况，如((..))()()()。所以d[i]还要再加上j后面那一段的d[j + 1]。

代码如下：

class Solution {
public:
int longestValidParentheses(string s) {
int len = (int)s.length(), res = 0;
if (len == 0)
return 0;
int* d = new int[len](); // 注意，这里是动态数组的值初始化，只能用()这唯一的方式，(0), (-1)，或者new int[len]都是错误的。
// d[i] means substring starts with i has max valid lenth of d[i]
for (int i=len-2; i >= 0; i--) {
if (s[i] == '(') {
int j = (i + 1) + d[i + 1];
if (j<len && s[j] == ')') {
d[i] = d[i + 1] + 2; // (()())的外包情况
if (j + 1 < len)
d[i] += d[j + 1]; // (())的后面还有的情况
}
}
res = max(res, d[i]);
}
return res;
}
};