ZOJ3629 Treasure Hunt IV（找到规律，按公式）

Treasure Hunt IV

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Alice is exploring the wonderland, suddenly she fell into a hole, when she woke up, she found there are b - a + 1 treasures labled a from b in front of her.

Alice was very excited but unfortunately not all of the treasures are real, some are fake.

Now we know a treasure labled n is real if and only if [n/1] + [n/2] + ... + [n/k] + ... is even.

Now given 2 integers a and b, your job is to calculate how many real treasures are there.

Input

The input contains multiple cases, each case contains two integers a and b (0 <= a <= b <= 263-1) seperated by a single space. Proceed to the end of file.

Output

Output the total number of real treasure.

Sample Input

0 2
0 10

Sample Output

1
6

Author: QU, Zhe

Contest: ZOJ Monthly, July 2012

题目大意：给你一个区间，问你这个区间内的特殊数有多少，特殊数n的定义是n/1+n/2+n/3+....+n/n为偶数就可以。

解题思路：不要左想右想，直接打表看奇数偶数的特性，開始打了20，发现是1个0。3个1。5个0，7个1。

。。

。然后非常喜悦。打了100表，发现真的是这个规律。就像哥伦布发现新大陆一样。于是開始默默地推公式。

。。

发现不是非常好推。我把这个结论告诉了yb，以为他有简单的方法解决一下，最后我还是自己拿了纸和笔到旁边推公式去了。

能够找规律。区间落点各自是1 2^2 3^2 4^2 5 ^2
1.直接开根号。看他们在哪个区间。
2.假设他们在一个区间。直接求和就可以。
3.看他们落在奇数点还是偶数点。然后分情况讨论。
4.推0个数的求和个数公式。

好吧，我又坑了。
第一发wa是由于从0開始计数的，而我是从1開始计数的，所以a,b都要加1。再计算。

然后还是wa了。就在看自己公式哪里推错了，，，，实际上是一个地方爆了long long，唉，做题不慎重啊。

。。。

题目地址：Treasure Hunt IV

AC代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;

int main()
{
unsigned long long a,b;
unsigned long long p1,p2;

//printf("%lld\n",(1<<63)-1);

unsigned long long ans,t1,t2;
while(cin>>a>>b)
{
a++,b++;
p1=sqrt(a+0.5);
p2=sqrt(b+0.5);

if(p1==p2)  //假设他们落到了同一个地方
{
if(p1&1)
{
if(p1*p1==a)
printf("1\n");
else
printf("0\n");
}
else
{
if(p1*p1==a)
cout<<b-a<<endl;
else
cout<<b-a+1<<endl;
}
continue;
}

ans=0;
if(p1&1)  //ok
{
if(p1*p1==a)
ans+=1;
t1=p1+2;
}
else
{
if(p1*p1==a)
t1=p1+1;
else
{
ans+=(p1+1)*(p1+1)-a+1;  //就是这个地方爆的long long啊，巨坑。

。
t1=p1+3;
}
}

if(p2&1)
{
t2=p2;
}
else
{
ans+=b-p2*p2;
t2=p2-1;
}

t1=(t1+1)/2,t2=(t2+1)/2,t1--;

//以下是用公式计算中间的0，个数为1,5,9,13，
//通项为4n-3，求和公式为(2n-1)*n
if(t2>=t1)
ans=ans+(2*t2-1)*t2-(2*t1-1)*t1;

cout<<ans<<endl;
}
return 0;
}

/*
0 11538571374624767
5769285672726615
123 321
87
*/