【矩阵快速幂】ZOJ 3690 Choosing number

矩阵快速幂。。。顾名思义就是利用矩阵的结合律来进行快速幂运算。。。嘛，笔者也是做这道题两小时前把矩阵快速幂搞明白了的。。。所以其实还不熟= =

题目地址：http://acm.zju.edu.cn/onlinejudge/showProblem.do?problemCode=3690

首先我们的思路是建立矩阵的转换式，由题意可知在n个数中只有大于k的数字才能相邻，那么其实就是大于k的数字可以随便放啦。

所以令当前选择的数字大于k的部分为a，小于k的部分为b；则有：

| m-k m-k | | An | | An+1 |

| k k-1 | * | An+1 | = | An+2 | (原谅我不会画矩阵。。。)

然后就是这样，代码如下

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#define LL long long

using namespace std;

struct mat
{
LL a,b;
LL c,d;
}ans,w;

LL n,m,k;
const int mod=1000000007;

mat mix(mat a,mat b)
{
mat ans;
ans.a=(a.a*b.a+a.b*b.c)%mod;
ans.b=(a.a*b.b+a.b*b.d)%mod;
ans.c=(a.c*b.a+a.d*b.c)%mod;
ans.d=(a.c*b.b+a.d*b.d)%mod;
return ans;
}

int main()
{
while(~scanf("%lld%lld%lld",&n,&m,&k))
{
w.a=w.b=m-k;
w.c=k;
w.d=k-1;
ans.a=ans.d=1;
ans.b=ans.c=0;

n--;
while(n)
{
if(n&1) ans=mix(w,ans);
w=mix(w,w);
n=n>>1;
//cout<<ans.a<<" "<<ans.b<<endl;
//cout<<ans.c<<" "<<ans.d<<endl<<endl;
}

printf("%lld\n",((ans.a+ans.c)*(m-k)%mod+(ans.b+ans.d)*k%mod)%mod);
}
return 0;
}