样本方差为何除以n-1?

方差的概念从小学就开始建立了。对于一个随机变量

，

分别表示其数学期望和方差，从中随机抽取n个样本

，

是样本均值，

是样本方差。那么为什么样本方差是除以

而不是n呢？

　　这里涉及到一个无偏估计的概念，

是随机变量，

同样也是随机变量，其中

是对

总体

的一个估计，如果

的期望分别等于

的话，就说这种估计是无偏的。容易证明

，但是

的证明就不是那么显而易见了，下面我证明给大家看。记

为

的方差和期望。



证毕