浮点数的范围和精度

无论是单精度还是双精度在存储中都分为三个部分：

符号位(Sign) : 0代表正，1代表为负
指数位（Exponent）:用于存储科学计数法中的指数数据，并且采用移位存储
尾数部分（Mantissa）：尾数部分

1 范围

float和double的范围是由指数的位数来决定的。

float的指数位有8位，而double的指数位有11位，分布如下：

float：

1bit（符号位）

8bits（指数位）

23bits（尾数位）

double：

1bit（符号位）

11bits（指数位）

52bits（尾数位）

在数学中，特别是在计算机相关的数字（浮点数）问题的表述中，有一个基本表达法[1]：

　　　value of floating-point = significand x base ^
exponent , with sign --- F.1

　　译为中文表达即为：

　　　（浮点）数值
= 尾数 × 底数 ^ 指数，（附加正负号）---------------- F.2

于是，float的指数范围为-127~128，而double的指数范围为-1023~1024，并且指数位是按补码的形式来划分的。其中负指数决定了浮点数所能表达的绝对值最小的数；而正指数决定了浮点数所能表达的绝对值最大的数，也即决定了浮点数的取值范围。

float的范围为-2^128
~ +2^128，也即-3.40E+38
~ +3.40E+38；(2表示底数，二进制中只有0和1，要想值最大，则尾数位应全为1，即：1.1111111111111111111111，所以：1.111111...
* 2*128 约等于 2^128，换成十进制就是3.40E+38。负数同理)

double的范围为-2^1024
~ +2^1024，也即-1.79E+308 ~ +1.79E+308。（double类型同理）
2 精度

float和double的精度是由尾数的位数来决定的。浮点数在内存中是按科学计数法(二进制的科学计数法)来存储的，其整数部分始终是一个隐含着的“1”(即如果为011这种，前面的0是什么用的，就等于11)，由于它是不变的，故不能对精度造成影响。

float：2^23
= 8388608，一共七位，这意味着最多能有7位有效数字(第七位可能由它的后面一位做了舍入操作)，但绝对能保证的为6位，也即float的精度为6~7位有效数字；

double：2^52
= 4503599627370496，一共16位，同理，double的精度为15~16位。

原文链接