BZOJ 3589 动态树 树链拆分+纳入和排除定理

标题效果：鉴于一棵树。每个节点有一个右值，所有节点正确启动值他们是0。有两种操作模式，0 x y代表x右所有点的子树的根值添加y。

1 k a1 b1 a2 b2 ……ak bk代表质疑。

共同拥有者k边缘( k <= 5)，这些边保证是一个点到根节点的路径上的一段。

问这些路径段上的点的权值和是多少，可能有多条路径重叠的情况。

思路：子树改动，区间查询，非常明显用树链剖分解决，树链剖分维护一个size域。那么x的子树的范围就是pos[x]到pos[x] + size[x] - 1这一段上。能够用线段树区间改动。

关键是查询的时候。单查一条链肯定没什么问题。

可是假设几条链有交集的话就麻烦了。可是依据容斥原理我们知道，当我们把全部的路径都加过一次之后，两个路径重合的部分就计算重了。减掉。之后三个路径重合的部分减多了。再加上……我们仅仅要求出单个链的，两个路径重合的部分，三个路径重合的部分……这样就能够知道答案了。

怎样求多个链相交呢？我们先考虑两个链相交。因为每个路径保证是一个点到根节点的路径上的一段，那么两个链相交仅仅有一种情况。

例如以下图。


链1 2 3 4和2 3 5 6的交集就是2 3 。

观察一下。事实上3是4和6的LCA。2是两个链的顶端较深的那一个。不存在交集的情况就是链底的LCA深度深于当中的一条链的链顶。

多画几个图发现真的是这样。(事实上我仅仅是不会证明罢了。

。。

然后从1到1 << 5枚举取全部边的情况，计算取到n条边时的相交情况，n是计数就加上，是偶数就减去。

CODE：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define MAX 200010
#define LEFT (pos << 1)
#define RIGHT (pos << 1|1)
#define CNT (r - l + 1)
using namespace std;

pair<int,int> ask[MAX];

struct SegmentTree{
int sum,c;
}tree[MAX << 2];

int points,asks;
int head[MAX],total;
int next[MAX],aim[MAX];

int son[MAX],size[MAX],father[MAX],deep[MAX];
int pos[MAX],top[MAX],cnt;

inline void Add(int x,int y)
{
next[++total] = head[x];
aim[total] = y;
head[x] = total;
}

void PreDFS(int x,int last)
{
father[x] = last;
deep[x] = deep[last] + 1;
size[x] = 1;
for(int i = head[x]; i; i = next[i]) {
if(aim[i] == last)	continue;
PreDFS(aim[i],x);
size[x] += size[aim[i]];
if(size[aim[i]] > size[son[x]])
son[x] = aim[i];
}
}

void DFS(int x,int _top)
{
pos[x] = ++cnt;
top[x] = _top;
if(son[x])	DFS(son[x],_top);
for(int i = head[x]; i; i = next[i]) {
if(aim[i] == father[x] || aim[i] == son[x])	continue;
DFS(aim[i],aim[i]);
}
}

inline void PushDown(int pos,int cnt)
{
if(tree[pos].c) {
tree[LEFT].c += tree[pos].c;
tree[RIGHT].c += tree[pos].c;
tree[LEFT].sum += tree[pos].c * (cnt - (cnt >> 1));
tree[RIGHT].sum += tree[pos].c * (cnt >> 1);
tree[pos].c = 0;
}
}

void Modify(int l,int r,int x,int y,int pos,int c)
{
if(l == x && r == y) {
tree[pos].c += c;
tree[pos].sum += CNT * c;
return ;
}
PushDown(pos,CNT);
int mid = (l + r) >> 1;
if(y <= mid)	Modify(l,mid,x,y,LEFT,c);
else if(x > mid)	Modify(mid + 1,r,x,y,RIGHT,c);
else {
Modify(l,mid,x,mid,LEFT,c);
Modify(mid + 1,r,mid + 1,y,RIGHT,c);
}
tree[pos].sum = tree[LEFT].sum + tree[RIGHT].sum;
}

int Ask(int l,int r,int x,int y,int pos)
{
if(l == x && r == y)
return tree[pos].sum;
PushDown(pos,CNT);
int mid = (l + r) >> 1;
if(y <= mid)	return Ask(l,mid,x,y,LEFT);
if(x > mid)		return Ask(mid + 1,r,x,y,RIGHT);
int left = Ask(l,mid,x,mid,LEFT);
int right = Ask(mid + 1,r,mid + 1,y,RIGHT);
return left + right;
}

inline int Ask(int x,int y)
{
int re = 0;
while(top[x] != top[y]) {
if(deep[top[x]] < deep[top[y]])
swap(x,y);
re += Ask(1,cnt,pos[top[x]],pos[x],1);
x = father[top[x]];
}
if(deep[x] < deep[y])	swap(x,y);
re += Ask(1,cnt,pos[y],pos[x],1);
return re;
}

inline int GetLCA(int x,int y)
{
while(top[x] != top[y]) {
if(deep[top[x]] < deep[top[y]])
swap(x,y);
x = father[top[x]];
}
return deep[x] < deep[y] ? x:y;
}

inline bool Merge(pair<int,int> &a,pair<int,int> b)
{
if(deep[a.first] < deep[a.second])	swap(a.first,a.second);
if(deep[b.first] < deep[b.second])	swap(b.first,b.second);
int lca = GetLCA(a.first,b.first);
if(deep[a.second] > deep[lca] || deep[b.second] > deep[lca])	return false;
a.first = lca;
a.second = deep[a.second] > deep[b.second] ? a.second:b.second;
return true;
}

inline int Calc(int cnt,int status)
{
int p = 0;
for(int i = 0; i < cnt; ++i)
p += (status >> i)&1;
p = p&1 ? 1:-1;
pair<int,int> now(0,0);
for(int i = 0; i < cnt; ++i)
if((status >> i)&1) {
if(!now.first)	now = ask[i + 1];
else if(!Merge(now,ask[i + 1]))	return 0;
}
//cout << status << ' ' << now.first << ' ' << now.second << ' ' << Ask(now.first,now.second) << ' ' << p << endl;
return p * Ask(now.first,now.second);
}

inline int MainTask(int cnt)
{
int re = 0;
for(int i = 1; i <= cnt; ++i)
scanf("%d%d",&ask[i].first,&ask[i].second);
for(int i = 1; i < (1 << cnt); ++i)
re += Calc(cnt,i);
return re;
}

int main()
{
cin >> points;
for(int x,y,i = 1; i < points; ++i) {
scanf("%d%d",&x,&y);
Add(x,y);
}
PreDFS(1,0);
DFS(1,1);
cin >> asks;
for(int flag,i = 1; i <= asks; ++i) {
scanf("%d",&flag);
if(!flag) {
int x,y;
scanf("%d%d",&x,&y);
Modify(1,cnt,pos[x],pos[x] + size[x] - 1,1,y);
}
else {
int cnt;
scanf("%d",&cnt);
printf("%d\n",MainTask(cnt)&0x7fffffff);
}
}
return 0;
}