leetcode-53-Maximum Subarray

Maximum Subarray

Find the contiguous subarray within an array (containing at least one number) which has the largest sum.

For example, given the array

[−2,1,−3,4,−1,2,1,−5,4]

,

the contiguous subarray

[4,−1,2,1]

has the largest sum =

6

.

最大子串和问题。求连续的子数组的最大和。

比较简单的方法，

class Solution {
public:
int maxSubArray(vector<int>& nums) {
int n=nums.size();
int s=0;
int max_=nums[0];
for(int i=0;i<n;i++){
s+=nums[i];
if(max_<s) max_=s; // 如果大于最大值 就更新最大值
if(s<0) s=0;              // s<0  就从下一个数开始 重新记数
}
return max_;
}
};

DP 参考 七月算法-动态规划

dp[i]是以nums[i]结尾的最大子数组的和，

dp[i]=max(dp[i-1]+nums[i],nums[i])

最后的结果为dp[0~n-1]的最大值

class Solution {
public:
int maxSubArray(vector<int>& nums) {
int n = nums.size();
int dp
;// dp[i]是 以nums[i]结尾的最大子数组的和
dp[0]=nums[0];
int max_=nums[0];
for(int i = 1;i < n;i++){
dp[i] = max(dp[i-1]+nums[i],nums[i]);
max_ = max(dp[i],max_);
}
return max_;
}
};

空间优化
不用一位数组

class Solution {
public:
int maxSubArray(vector<int>& nums) {
int n = nums.size();
int cur=nums[0];
int max_=nums[0];
for(int i = 1;i < n;i++){
cur = max(cur+nums[i],nums[i]);
max_ = max(cur,max_);
}
return max_;
}
};

分治

把数组分成等长的两部分，最大子数组和要么在最左边，要么在右边，或跨越左右两边

int max(int a,int b){
return a>b?a:b;
}

int merge(int* nums,int s,int t){
if(s == t) return nums[t];
int mid = (s + t) >> 1;
int max_ = max(merge(nums,s,mid),merge(nums,mid + 1,t)); // s..mid 与 mid + 1..t的最大和
int leftmax = nums[mid],rightmax = nums[mid + 1],cur;             // 即左右部分的最大和
cur = leftmax;
for(int i = mid - 1;i >= s;i--){ // 以mid结尾的 最大和
cur += nums[i];
leftmax = max(cur,leftmax);
}
cur = rightmax;
for(int i = mid + 2;i <= t;i++){ // 以mid+1开始的 最大和
cur += nums[i];
rightmax = max(cur,rightmax);
}
return max(max_,leftmax + rightmax); // 返回最大和
}

int maxSubArray(int* nums, int numsSize) {
return merge(nums,0,numsSize-1);
}