POJ -- 3469 Dual Core CPU （最大流，最小割）

题目大意：

双核计算机A，B，有n个模块，每个模块都要再CPU中运行，并且知道了每个模块在每个CPU上的运行时间，如果它们运行在同一个cpu，就可以忽略共享数据的花费，否则需要额外的费用，求完成所有任务的最小花费；

思路分析：



①：最大流量=最小割容量

②：建图：让两个CPU分别为图的源点s和汇点t，已知每个模块与两个CPU的运行时间Ai，Bi，则对于每个模块，从s连向一条容量为Ai的边到这个模块，在从这个模块连一条容量为Bi的边到t；对于在不同模块运行的模块需要额外的花费w，则在这两个模块之间连一条容量为w的双向边。

代码实现：

SAP：3172ms

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<queue>
using namespace std;
const int N=20010;
const int M=200010;
const int INF=0x3f3f3f3f;
int n,m,top,s,t,head
,dis
,pre
,gap
,cur
,low
;

struct Edge{
int to,next,flow;
}edge[N*4+M*4];

void Addedge(int from,int to,int val){
edge[top].to=to,edge[top].next=head[from],edge[top].flow=val,head[from]=top++;
edge[top].to=from,edge[top].next=head[to],edge[top].flow=0,head[to]=top++;
}

void Bfs(){
queue<int> q;
memset(gap,0,sizeof(gap));
memset(dis,-1,sizeof(dis));
gap[0]=1,dis[t]=0;
q.push(t);
while(!q.empty()){
int u=q.front();
q.pop();
for(int i=head[u];i+1;i=edge[i].next){
if(dis[edge[i].to]==-1){
dis[edge[i].to]=dis[u]+1;
gap[dis[edge[i].to]]++;
q.push(edge[i].to);
}
}
}
}

int Sap(){
Bfs();
memset(pre,-1,sizeof(pre));
for(int i=0;i<=n+1;++i) cur[i]=head[i];
int u=s,i,cur_flow,max_flow=0,neck,tmp;
while(dis[s]<n+1){
if(u==t){
cur_flow=INF;
for(int i=s;i!=t;i=edge[cur[i]].to){
if(cur_flow>edge[cur[i]].flow){
neck=i;
cur_flow=edge[cur[i]].flow;
}
}
for(int i=s;i!=t;i=edge[cur[i]].to){
tmp=cur[i];
edge[tmp].flow-=cur_flow;
edge[tmp^1].flow+=cur_flow;
}
max_flow+=cur_flow;
u=neck;
}
int i;
for(i=cur[u];i!=-1;i=edge[i].next)
if(edge[i].flow&&dis[u]==dis[edge[i].to]+1) break;
if(i!=-1){
cur[u]=i;
pre[edge[i].to]=u;
u=edge[i].to;
}else{
if(--gap[dis[u]]==0) break;
cur[u]=head[u];
int mindis=n;
for(i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next){
if(edge[i].flow&&mindis>dis[edge[i].to])
mindis=dis[edge[i].to];
}
dis[u]=mindis+1;
gap[dis[u]]++;
if(u!=s) u=pre[u];
}
}
return max_flow;
}

int main(){
while(~scanf("%d%d",&n,&m)){
s=0,t=n+1;
int v1,v2,x,y;
memset(head,-1,sizeof(head));
top=0;
for(int i=1;i<=n;++i){
scanf("%d%d",&v1,&v2);
Addedge(s,i,v1);
Addedge(i,t,v2);
}
for(int i=0;i<m;++i){
scanf("%d%d%d",&x,&y,&v1);
Addedge(x,y,v1);
Addedge(y,x,v1);
}
int res=Sap();
printf("%d\n",res);
}
}

DINIC：6219ms

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<queue>
#define Min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))
using namespace std;
const int N=20010;
const int M=200010;
const int INF=0x3f3f3f3f;
int n,m,top,s,t,head
,dis
;

struct Edge{
int to,next,flow;
}edge[N*4+M*4];

void Addedge(int from,int to,int val){
edge[top].to=to,edge[top].next=head[from],edge[top].flow=val,head[from]=top++;
edge[top].to=from,edge[top].next=head[to],edge[top].flow=0,head[to]=top++;
}

int Bfs(){
queue<int> q;
memset(dis,-1,sizeof(dis));
dis[s]=0;
q.push(s);
while(!q.empty()){
int u=q.front();
q.pop();
if(u==t) return 1;
for(int i=head[u];i+1;i=edge[i].next){
if(dis[edge[i].to]==-1&&edge[i].flow){
dis[edge[i].to]=dis[u]+1;
q.push(edge[i].to);
}
}
}
return 0;
}

int Dinic(int u,int sum){
if(u==t) return sum;
int max_flow=0;
for(int i=head[u];i+1;i=edge[i].next){
if(dis[edge[i].to]==dis[u]+1&&edge[i].flow){
int a=Dinic(edge[i].to,Min(sum-max_flow,edge[i].flow));
edge[i].flow-=a;
edge[i^1].flow+=a;
max_flow+=a;
if(max_flow==sum) return max_flow;
}
}
if(!max_flow) dis[u]=-1;
return max_flow;
}

int main(){
while(~scanf("%d%d",&n,&m)){
s=0,t=n+1;
int v1,v2,x,y;
memset(head,-1,sizeof(head));
top=0;
for(int i=1;i<=n;++i){
scanf("%d%d",&v1,&v2);
Addedge(s,i,v1);
Addedge(i,t,v2);
}
for(int i=0;i<m;++i){
scanf("%d%d%d",&x,&y,&v1);
Addedge(x,y,v1);
Addedge(y,x,v1);
}
int res=0;
while(Bfs()){
res+=Dinic(s,INF);
}
printf("%d\n",res);
}
}