浮点数 ieee 754

十进制小数转化为计算机存储过程

以9.625单精度(32位)为例

十进制数转二进制表示

9.625 = 1001.101 = 1 × 2 3 + 0 × 22 + 0 × 21 + 1 × 20 + 1 × 2-1 + 0 × 2-2 + 1 × 2-3

二进制数规范化

ieee 754规定，二进制表示必须按照格式±d.dd…d × βe , (0 ≤ d i < β)

即1001.101 = 1.001 101 * 23

存储到计算机

单精度总长32位

1-23 表述尾数：因为规范化之后的二进制数小数点左侧仅仅有一个1，所以可以省略，这样就用23位表示了24位。即尾数为1.001 101 中的001 101

24-30 表示指数：即1.001 101 * 23 中的3

31 表示符号：1表示负数 ，0表示正数

另外, 指数位有8位，可以表示0-255之间的值。但是指数有可能为负数(比如0.625 = 0.101(二进制) = 1.01 * 2-1)。所以，ieee 754规定指数为增加偏移码：把规格化后的指数值+127。这样指数的范围变为了-127 - 128。那么上面的指数变为130

按照如上规则，二进制后的小数在计算机存储为:[0] [1000 0010] [0011 0100 0000 0000 0000 000]

精度丢失

可见规范化之后的二进制数尾数部分可能远远长于23位， 那么计算机存储的时候就会丢失后面的部分。典型的是0.58。