深入分析由前序和中序重构二叉树问题

由下面的这棵树来分析



前序遍历：

ACFKDBUMWS

中序遍历：

KFDCAUBWMS

实际前序遍历的组成是

根节点+左边+右边

实际中序遍历的组成是

左边+根节点+右边

step1

前序遍历的第一个为根结点 ，所以A为根节点，

step2

在中序中找到A，分为两组

KFDC 根节点左边

UBWMS 根节点右边

而前序遍历中也可以分开了（只是顺序不一样，个数一样）

CFKD 是左边

BUMWS是右边

step 3

在左边CFKD重新作为一颗整树，重复步骤一和步骤二，根节点为C，

在中序中找到C，在分为左右边，

理论是可以实现重新构建一棵树，如何用编程语言实现？

采用一种递归方法

前序遍历

根+左+右

中序遍历

左+根+右

伪代码

struct node

{

char data;

struct node* left;

struct node* right;

}

struct node* creat(前序遍历字符串f，中序遍历字符串m)

{

struct node n;

n.data=从f中获取根；

fl=前序遍历根的左边；

fr=前序遍历根的右边；

ml=中序遍历根的左边；

mr=中序遍历根的右边；

n.left=creat(fl.ml);

n.right=creat(fr,mr);

return  n;

}

还有一个问题，递归的结束问题，什么时候结束。

以一个简单例子说明

前序遍历

ABC

中序遍历

BAC

根A+左B+右C

左B+根A+右C

进入creat函数后

f=“ABC”; m=“BAC”

fl=‘B’ ；fr=’C’

ml=’B’ ; mr=’C’

然后fl和ml进入递归

f=‘B’；m=‘B’

此时，就不再出现左子树和右子树了，很明显这个时候可以全身而退了。

左子树个数=0；

右子树个数=0;

说明左右子树都没有了这是就退

伪代码

struct node
{
char data;
struct node* left;
struct node* right;
}

struct node* creat(前序遍历字符串f，中序遍历字符串m)
{
struct node n;
n.data=从f中获取根；
fl=前序遍历根的左边；
fr=前序遍历根的右边；
ml=中序遍历根的左边；
mr=中序遍历根的右边；
if(左子树长度==0)
{
n.left=NULL;
}
else
n.left=creat(fl.ml);
if(右子树长度==0)
{
n.right=NULL;
}
else
{
n.right=creat(fr,mr);
}

return  n;}

c代码实现

#include <iostream>
#include <fstream>
#include <string>
#include <algorithm>

using namespace std;

typedef struct node
{
char data;
struct node* left;
struct node* right;
}NODE;

//qian creat
NODE* creat_node(string &f,string &m)
{
char c;
string fl,fr;
string ml,mr;
int local;
c=f[0];
if(c>'Z' || c<'A')
{
cout<<"error data"<<endl;
exit(-1);
}

local=m.find(c);
if(local == -1)
{
cout<<"not find local"<<endl;
exit(-1);
}
ml=m.substr(0,local);
mr=m.substr(local+1,m.size()-1-local);
fl=f.substr(1,ml.size());
fr=f.substr(fl.size()+1,mr.size());

NODE* node=new NODE;
node->data  = c;

if(local == 0)
node->left = NULL;
else
node->left  = creat_node(fl,ml);
if((m.size()-1-local)==0)
node->right = NULL;
else
node->right = creat_node(fr,mr);
return node;

}

void front_search(NODE* root)
{
if(root == NULL)
return;
NODE node=*root;
cout<<node.data;
front_search(node.left);
front_search(node.right);
}

void back_search(NODE* root)
{
if(root == NULL)
{
return ;
}
NODE node = *root;
back_search(node.left);
back_search(node.right);
cout<<node.data;
}
int main()
{
string front;
string mid;
freopen("t.txt","r",stdin);
NODE* head;
if((head=new NODE)==NULL)
{
cout<<"new head error"<<endl;
exit(-1);
}

getline(cin,front);
getline(cin,mid);

head=creat_node(front,mid);

front_search(head);
back_search(head);
return 0;
}

这棵树重构成功

这个问题源于这样的小编程题目

题目

描述:

二叉树的前序、中序、后序遍历的定义：

前序遍历：对任一子树，先访问跟，然后遍历其左子树，最后遍历其右子树；

中序遍历：对任一子树，先遍历其左子树，然后访问根，最后遍历其右子树；

后序遍历：对任一子树，先遍历其左子树，然后遍历其右子树，最后访问根。

给定一棵二叉树的前序遍历和中序遍历，求其后序遍历（提示：给定前序遍历与中序遍历能够唯一确定后序遍历）。

题目类别: 树

难度: 中级

运行时间限制: 无限制

内存限制: 无限制

阶段: 入职前练习

输入:

两个字符串，其长度n均小于等于26。

第一行为前序遍历，第二行为中序遍历。

二叉树中的结点名称以大写字母表示：A，B，C….最多26个结点。

输出:

输入样例可能有多组，对于每组测试样例，

输出一行，为后序遍历的字符串。

样例输入:

ABC

BAC

FDXEAG

XDEFAG

样例输出:

BCA

XEDGAF