八：二叉搜索树的后序遍历

二叉搜索树：（又称：二叉查找树，二叉排序树）

满足性质：

(1) 它或者是一棵空树；

(2) 或者是具有下列性质的二叉树：

  <1> 若左子树不空，则左子树上所有结点的值均小于它的根结点的值；

  <2> 若右子树不空，则右子树上所有结点的值均大于它的根结点的值；

  <3> 左、右子树也分别为二查找序树；

 

问题描述：

输入一个整数数组，判断该数组是不是某二叉查找树的后序遍历的结果。如果是返回true，否则返回false。

解析：

根据后序遍历的定义，如果一个序列是二叉树的后续遍历的结果，那么我们不难得出，序列的最后一个节点必定是二叉树的根节点，除了根节点外，序列中前一部分是二叉树的左子树的节点，后面一部分是二叉树的右子树的节点。同理，左右子树的遍历结果也具有一样的特点。

代码如下：

bool VerifySquenceOfBST(int sequence[], int length)

{

    if(sequence== NULL || length <= 0)

        returnfalse;

 

    int root =sequence[length - 1];

 

    // 在二叉搜索树中左子树的结点小于根结点

    int i = 0;

    for(; i <length - 1; ++ i)

    {

       if(sequence[i] > root)

           break;

    }

 

    // 在二叉搜索树中右子树的结点大于根结点

    int j = i;

    for(; j <length - 1; ++ j)

    {

       if(sequence[j] < root)

           return false;

    }

 

    // 判断左子树是不是二叉搜索树

    bool left =true;

    if(i > 0)

        left =VerifySquenceOfBST(sequence, i);

 

    // 判断右子树是不是二叉搜索树

    bool right =true;

    if(i <length - 1)

        right =VerifySquenceOfBST(sequence + i, length - i - 1);

 

    return (left&& right);

}

注：《剑指offer》学习笔记